《河南省焦作市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省焦作市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省焦作市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若xo为f(x)的极值点，则( )A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在2.3.4.5.6.。A.2 B.1 C.-1/2 D.07.8.A.A.0 B.1/2 C.1 D.9.A.B.C.D.10.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值11.A.0 B.1 C.2 D.任意值12.13.14.15.16.A.A.
2、导数存在，且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值17.A.B.C.D.18.（）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e19.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义20.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x二、填空题(20题)21.将积分改变积分顺序，则I=_.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.设曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为 37.38.39.40.三、
3、计算题(20题)41.证明：42.43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.45.46.47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.当x
4、一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55. 求微分方程的通解56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。63.64.65.求曲线y=2-x2和直线y=2x2所围成图形面积66.67.求由曲线y=2x-x2，y=
5、x所围成的平面图形的面积S并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求xf(x)dx。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B解析：3.A4.B解析：5.B解析：6.A7.B8.A9.D 本题考查的知识点为导数运算因此选D10.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。11.B12.B13.A14.D15.A解析：16.A本题考查的知识点为导数的定义17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给
6、二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。18.C19.A因为f(x)=故选A。20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。21.22.ln223.(2x+cosx)dx本题考查的知识点为微分运算24.25.-2y-2y
7、 解析：26.(03)(0,3) 解析：27.本题考查的知识点为隐函数的求导28.1+2ln229.30.3x2sin y31.32.x+2y-z-2=033.34.(-33)(-3,3) 解析：35.736.yf(1)本题考查的知识点有两个：是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线yf(x)过该点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)由题意可知x01，且在(1，f(1)处曲线yf(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)0，故所求切线方程为yf(1)0本题中考生最常见的错误为：将曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为yf(x0)f(x)(xx0)
8、而导致错误本例中错误地写为yf(1)f(x)(x1)本例中由于f(x)为抽象函数，些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y1037.xarctan x+C本题考查的知识点为不定积分的运算38.(1/2)x2-2x+lnx+C39.x40.1/e1/e 解析：41.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.50.51.则52.53. 函数的定义域为注意54.由等价无穷小量的定义可知55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=
9、10时,价格上涨1需求量减少2557.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.列表：说明59.60.由二重积分物理意义知61.62.63.64.65.解66.67.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示由，可解得 因此：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握68.69.70.71.f(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+cf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c, 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c72.
