《广东省中山市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省中山市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若f(x)dx=F(x)+C，则f(2x)dx等于( )A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C2.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e23.设，则函数f(x)在x=a处( )A.A.导数存在，且有f(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值4.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对5.6.7.8.设f(x)=1+x，则f(x)等于( )A.A.1B.X+X2+C
2、C.x+CD.2x+x2+C9.（）。A.sinxccosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinxxcosx)10.11.下列等式中正确的是( )。A.B.C.D.12.13.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/214.15.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny16.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调17.A.B.C.D.18.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关
3、系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合19.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件20.二、填空题(20题)21.22.23.24.=_25.26.27.28.29.30.设，则y=_。31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44. 将f(x
4、)=e-2X展开为x的幂级数45.46.证明：47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.51. 求微分方程的通解52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54.55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量
5、m57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a058.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.四、解答题(10题)61.62. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。63.64.65.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。66.67.68.69. 求arc tanxdx。70.五、高等数学(0题)71.微分方程xdyydx=0的通解是_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)由题设知f(x)dx=F
6、(x)+C，因此可知应选D2.B3.A本题考查的知识点为导数的定义由于，可知f(a)=-1，因此选A由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确4.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.5.A6.A7.D8.C本题考查的知识点为不定积分的性质可知应选C9.A10.A11.B12.A解析：13.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B14.C15.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D16.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单
7、调增加因此选B17.C 本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C18.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 1219.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件20.C21.022.3e3x3e3x解析：23.eyey解析：24.。25.26.11 解析：27.028.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导29.30.31.32.33.11 解析：34.11 解析：35.36.1/237.0
8、38.本题考查的知识点为二重积分的计算39.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于40.41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.45.46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.52. 函数的定义域为注意53.列表：说明54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56.由二重积分物理意义知57.58.则59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函
9、数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.62.63.64.65.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=r2h。所用铁皮面积S=2r2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。66.67.68.69.70.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限由于问题为“-”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x0时，sinxx，因此从而能简化运算本题考生中常见的错误为：由于当x0时，sinxx，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的71.xdy一ydx=0；即lny=Inx+lnc；y=cxxdy一ydx=0；即lny=Inx+lnc；y=cx72.
