《安徽省宿州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.2.3.4.5.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.6.微分方程y-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中、b为常数)。A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx7.8.A.B.0C.D.9.10.A.A.0B.C.arctan xD.11.设函数f(x)满足f(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.B.C.D.12.A.(
2、5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)13.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.14.( )A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关15.16.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-117.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根18. 控制工作的实质是（）A.纠正偏差 B.衡量成效 C.信息反馈 D.拟定标准19.20.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程ypyqy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ）A.A.y1(x)
3、c2y2(x)B.c1y1(x)y2(x)C.y1(x)y2(x)D.c1y1(x)c2y2(x) 注c1，C2为任意常数二、填空题(20题)21.设f(0)=0，f(0)存在，则22.设y=ln(x+2)，贝y=_。23.24.25.26.27.28.29.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=_.30.31.32.33.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分34.35.36.设f(x)在x=1处连续，37.38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42. 求曲线在点
4、(1，3)处的切线方程43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.50.51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.证明：55.56. 求微分方程的通解57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间
5、和拐点58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.四、解答题(10题)61.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.62.(本题满分10分)将f(x)ln(1x2)展开为x的幂级数63.64.65.66.67.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积68.69.证
6、明:ex1+x(x0).70.五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C3.A解析：4.D解析：5.DA，1+xdx=发散；6.B方程y-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。方程y-y=ex中自由项f1(x)=ex，=1是特征单根，故应设定y*=xex，因此选B。7.D8.A9.D解析：10.A11.D12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。13.D14.A15.C解析：16.A17.B18.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。19.B20.D21.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0
7、，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误22.23.f(x)+Cf(x)+C 解析：24.25.解析：26.1/21/2 解析：27.1/e1/e 解析：28.029.30.31.32.x33.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此34.35.36.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知
8、=37.38.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：39.40.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。41.由二重积分物理意义知42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44.则45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47. 由一阶线
9、性微分方程通解公式有48.49.50.51. 函数的定义域为注意52.53.由等价无穷小量的定义可知54.55.56.57.列表：说明58.59.60.61.62.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数【解题指导】本题中考生出现的常见错误是对1n(1x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。63. 由于64.65.66.67.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2(x-1)， y=2x 曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示其面积本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积68.69.70.71.y=exy+2x+1 y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=4y=exy+2x+1, y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=472.
