《浙江省衢州市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省衢州市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省衢州市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关2. （）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。A.组织的价值观 B.伦理观 C.组织精神 D.组织素养3.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.4.5.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零6.设( )
2、A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确7.8.9.设ysin(x-2)，则dy（）A.A.cosxdxB.cosxdXC.cos(x2)dxD.cos(x2)dx10.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面11.A.x2+CB.x2-x+CC.2x2+x+CD.2x2+C12.设f(0)=0，且存在，则等于( )A.A.f(x) B.f(0) C.f(0) D.f(x)13.14.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.15.16.17.18.19. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且
3、f(x)0，f(x)0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸20.若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在二、填空题(20题)21.22.23.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_24.25.sint2dt=_。26.微分方程xy=1的通解是_。27.28.29.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。30.31.32.设区域D：0x1，1y2，则
4、33.34.35.36.设f(x)=esinx，则=_。37.38.过原点且与直线垂直的平面方程为_39. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则fx(x，1)=_。40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.44.证明：45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46. 求微分方程的通解
5、47.48.49.50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.四、解答题(10题
6、)61.62.63.计算64.65.66. 若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。67.68.69.70. 设五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.求在区间0，上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。参考答案1.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利
7、用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。2.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。4.C解析：5.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。6.D7.D解析：8.A9.D本题考查的知识点为微分运算可知应选D10.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-
8、2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。11.B本题考查的知识点为不定积分运算因此选B12.B本题考查的知识点为导数的定义由于存在，因此可知应选B13.C14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D15.C解析：16.B17.C解析：18.A19.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)内f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B20.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情
9、形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y|x |，在点x00处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件21.22.22 解析：23.24.In225.26.y=lnx+C27.28.-ln229.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。30.31.32.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面
10、积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此33.34.y=x3+135.36.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。37.38.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=039.140.41.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45. 函数的定义域为注意46.47.48.49.则50.由等价无穷小量的
11、定义可知51.52.53.54.由二重积分物理意义知55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.列表：说明58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.61.62.63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算64.65.66.67.将方程两端关于x求导，得68.69.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值70.解析：本题考查的知识点为偏导数运算71.此为型：此为型：72.
