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1、广东省中山市成考专升本考试2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.设z=x2y，则等于( )。A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx4.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)5.A.2 B.-2 C.-1 D.16.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )。A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面7.函数y=ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值8.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0
2、4m，O1O2=AB，杆O1A按规律摆动，(式中以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )。A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为157cmsB.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为617cms2C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为123cms29.f(x)是可积的偶函数，则是( )。A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB11.A.B
3、.C.D.12.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.14. 1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念目标管理。A.西蒙 B.德鲁克 C.梅奥 D.亨利.甘特15.16. 下列命题中正确的有( )17.18.19.方程y+3y=x2的待定特解y*应取( )A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C)20.二、填空题(20题)21.微分方程y+y=0的通解为_22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。32.
4、设f(x)=ax3-6ax2+b在区间-1，2的最大值为2，最小值为-29，又知a0,则a，b的取值为_.33.34.35.36.37.38.39.40.设是收敛的，则后的取值范围为_三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47.证明：48.49.50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51. 求微分方程的通解
5、52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10
6、题)61.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数62.63.64.65.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.A解析：3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。4.C本题考查了定积分的性质的知识点。5.A6.A7.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1，1上单调增加.8.D9.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。10.C11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。12.A
7、本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。13.C14.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。15.D16.B解析：17.B解析：18.A19.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法由于相应齐次方程为y+3y0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)ex中=0为单特征根，因此应设故应选D20.C21.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解微分方程为 y+y=0特征方程为 r3
8、+r=0特征根 r1=0 r2=-1因此所给微分方程的通解为y=C1+C2e-x，其牛C1，C2为任意常数22.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为023.11 解析：24.1/61/6 解析：25.26.1本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知27.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f(x)=3ax2-12ax,f(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在-1,2中,故舍去.f(x)=6ax-12a,f(0)=-12a,因为a0,所以f(0)0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)
9、=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.28.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。29.x(asinx+bcosx)30.22 解析：31.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为32.f(x)=3ax2-12ax，f(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在-1，2中，故舍去.f(x)=6ax-12a
10、，f(0)=-12a，因为a0，所以，f(0)0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.33.1/21/2 解析：34.35.本题考查的知识点为定积分运算36.37.本题考查的知识点为定积分的基本公式38.2xy(x+y)+339.本题考查的知识点为重要极限公式。40.k1本题考查的知识点为广义积分的收敛性由于存在，可知k141.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.
11、由等价无穷小量的定义可知44.45.由二重积分物理意义知46.47.48.49.则50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55. 函数的定义域为注意56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.列表：说明59.60.61.解62.63.64.65.66. 解67.68.69.70. 由于71.72.
