《湖北省宜昌市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数y=2x+sinx，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx2.3.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.5. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，16.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩
2、C.材料性质 D.截面几何性质7.8.9.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex10.A.1/3 B.1 C.2 D.311.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.12.13.A.A.2 B.1/2 C.-2 D.-1/214.15.设f(x)=e-2x,则f(x)=( )。A.-e-2xB.e-2xC.-(1/2)e-2xD.-2e-2x16. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理
3、人员的管理幅度通常以（）较为合适。A.48人 B.1015人 C.1520人 D.1020人17.下列反常积分收敛的是（）。A.B.C.D.18.（）。A.B.C.D.19.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.20.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x二、填空题(20题)21.22.设f(x)=x(x-1)，则f(1)=_。23.24.25.26.27.28.29.30.31.微分方程xy=1的通解是_。32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何
4、时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.证明：43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45.46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.49. 求微分方程的通解50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.54. 求函数
5、f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.63. 求微分方程y-(1/x)y=-1的通解。64.65.设f(x)为连续函数，且66.67. (本题满分8分)68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域
6、为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，2六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx.2.D解析：3.B4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。5.C6.A7.A解析：8.C解析：9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方
7、程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。10.D解法1 由于当x一0时，sin axax，可知故选D解法2故选D11.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。12.D13.B14.B解析：15.D16.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以48人较为合适。17.D18.C由不定积分基本公式可知19.D20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=
8、Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。21.22.23.24.(12)(01)25.26.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形27.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，28.e229.30.本题考查的知识点为无穷小的性质。31.y=lnx+C32.33.本题考查的知识点为定积分运算34.35.36.337.38.039.540.41.42.43.列表：说明44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价
9、格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53.54. 函数的定义域为注意55.56.则57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.由等价无穷小量的定义可知59.60.由二重积分物理意义知61.62.63.64.本题考查的知识点为求隐函数的微分解法1将
10、方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若yy(x)由方程F(x，y)0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)0求y，再由dyydx得出微分dy65.设，则 f(x)=x3+3Ax 将上式两端在0，1上积分，得因此本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则f(x)=x3+3Ax这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中66.67. 【解析】68.69.70.71.B一1x一11 0x2。72.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C
