《浙江省宁波市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.2.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是( )。A.控制箍筋间距和箍筋配筋率 B.配置附加箍筋和吊筋 C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固 D.满足截面限值条件3.A.A.B.C.D.4.5.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.6.cos3xdx=A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C7.8.设函数为
2、( )A.A.0 B.1 C.2 D.不存在9.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.10.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.111.摆动导杆机构如图所示，已知=t(为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )。A.运动方程为x=ltan=ltantB.速度方程为C.加速度方程D.加速度方程12.13.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)14.15.16.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15Nm，则工件受到的总切屑力偶矩为(
3、)。A.30Nm，逆时针方向 B.30Nm，顺时针方向 C.60Nm，逆时针方向 D.60Nm，顺时针方向17.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx18.19. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-320.二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，则f(1)=_。22.23.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。24.25.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。26.27.设f(x)在x=1处连续，28.sint2dt=_。29.30.31.32.设z=x2y2+3x,则33
4、.34. 函数f(x)=x2在-1，1上满足罗尔定理的=_。35.36.37. 设函数f(x)有一阶连续导数，则f(x)dx=_。38.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45. 求微分方程的通解46.47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数
5、49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55.证明：56.57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.求函数一的单调区间、极值及其曲线
6、的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.计算xcosx2dx68.69.（本题满分8分）70.五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。六、解答题(0题)72.求方程(y-x2y)y=x的通解.参考答案1.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用2.A3.D4.B5.DA，1+xdx=发散；6.C7.C8.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因
7、此应考虑左极限与右极限9.B10.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C11.C12.B13.C14.A15.A16.D17.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.18.C解析：19.C解析：20.D解析：21.22.23.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=
8、0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。24.25.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。26.1/2本题考查的知识点为极限运算由于27.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=28.29.30.1/631.32.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数由于z=x2y2+3x，可知33.22 解析：34.035. 本题考查的知识点为重要极限公式36.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0
9、；当x=1时，u=2因此或利用凑微分法本题中考生常在最后由于粗心而出现错误如这里中丢掉第二项37.f(x)+C38.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为39.解析：40.1/21/2 解析：41.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49. 函数的定义域为注意50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53.由二重积分物理意义知54.55.56.则57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.由等价无穷小量的定义可知60.列表：说明61.62.63.64.65.66.67.68.69.解法1解法270.71.72.
