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1、湖北省孝感市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2. 建立共同愿景属于（）的管理观念。A.科学管理 B.企业再造 C.学习型组织 D.目标管理3.4.5.6.微分方程y-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex7.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx8.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能
2、确定9.10.设函数y=2x+sinx，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx11.12.13.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同14.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)15. 设Y=e-5x，则dy=( )A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
3、16.17.18.19.A.B.C.D.20. 下列命题中正确的为A.若x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0B.若f(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点C.若f(x0)0，则点x0必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0二、填空题(20题)21.22.23. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=_。24.设y=(1+x2)arctanx，则y=_。25.26.27.28.求29.30.函数f(x)=在1，2上符合拉格朗日中值定理的=_。31.32.函数的间断点为_33.34.35.36.37.38.39.设sinx为f(
4、x)的原函数，则f(x)=_。40.设y=sin2x，则y_三、计算题(20题)41.42.43.证明：44. 求微分方程的通解45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.已知某商品市场需求规律为Q=
5、100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.60.四、解答题(10题)61.62.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域63. 求arc tanxdx。64.65.计算其中D是由
6、y=x,x=0，y=1围成的平面区域66.将展开为x的幂级数67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则f(x)dx=( )。A.B.F(x)+cC.F(x)+sincD.F(x)+lnc六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。3.A4.B5.C解析：6.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=.又自由项f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.7.B8.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避
7、免这类错误。9.B10.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx.11.C12.A13.D14.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。15.A【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次16.C17.C18.C19.B20.D解析：由极值的必要条件知D正确。y=x在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。21.1/2本题考查的
8、知识点为极限的运算22.23.124.因为y=(1+x2)arctanx，所以y=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。25.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法26.xarctan x+C本题考查的知识点为不定积分的运算27.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限28.=0。29.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.30.由拉格朗日中值定理有=f()，解得2=2，=其中。31.-1132.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。33.34.235.解析：36.3(x1)(y2)z0(或3x-yz5)
9、本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线z的方向向量s(3，1，1)若所求平面垂直于直线1，则平面的法向量ns，不妨取ns(3，1，1)则由平面的点法式方程可知3(x1)y(2)(z0)0，即3(x1)(y2)z0为所求平面方程或写为3x-yz50上述两个结果都正确，前者3(x1)(y2)z0称为平面的点法式方程，而后者3x-yz50称为平面的般式方程37.038.39.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。40.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算41.42.
10、 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.45.46.47.则48.49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53. 函数的定义域为注意54.由二重积分物理意义知55.由等价无穷小量的定义可知56.57.列表：说明58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切
11、线方程为59.60.61.62.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法63.64.65.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式66.；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式67.68.69.70.71.Dc0时，与sinc均非任意常数；而c0时lnc是任意常数。72.
