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1、江苏省苏州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.42.A.A.2B.C.1D.23.设f(x0)=0，f(x0)0，则下列结论必定正确的是( )A.A.x0为f(x)的极大值点B.x0为f(x)的极小值点C.x0不为f(x)的极值点D.x0可能不为f(x)的极值点4.A.A.B.0C.D.15.微分方程yy=1的通解为A.A.y=x2+CB.y2=x+CC.1/2y2=CxD.1/2y2=x+C6.7.若收敛，则下面命题正确的是( )
2、A.A.B.C.D.8.A.A.4 B.3 C.2 D.9.A.A.仅为x=+1 B.仅为x=0 C.仅为x=-1 D.为x=0，110.A.3 B.2 C.1 D.011.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面12.A.A.2/3 B.3/2 C.2 D.313. 设函数f(x)=arcsinx，则f(x)等于( )A.-sinxB.cosxC.D.14.15.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-316.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.
3、不确定17.A.A.1B.C.D.1n 218.19.A.A.B.C.D.20.A.必定存在且值为0 B.必定存在且值可能为0 C.必定存在且值一定不为0 D.可能不存在二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.设y=sinx2，则dy=_35.36.37.38.39. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_。40.三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的
4、平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.证明：57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域
5、D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59. 求微分方程的通解60.四、解答题(10题)61.62.63.64. (本题满分8分)65.66.67.设68.69.70.五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。六、解答题(0题)72. 已知曲线C的方程为y=3x2，直线的方程为y=6x。求由曲线C与直线围成的平面图形的面积S。参考答案1.B2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念3.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件由极值的
6、第二充分条件可知应选A4.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论可知应选D5.D6.B解析：7.D本题考查的知识点为级数的基本性质由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确而A，B，C都不正确本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误8.A9.C10.A11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。12.A13.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C14.B15.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数
7、的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C16.C17.C本题考查的知识点为定积分运算因此选C18.D19.C本题考查的知识点为微分运算因此选C20.B21.（-21）（-2，1）22.解析：23.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图11阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为yx，作为积分下限；出口曲线为y1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x0，最大值为x1，因此0x1可得知解法3化为先对x积
8、分，后对y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x0，作为积分下限；出口曲线为xy，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y0，最大值为y1，因此0y1可得知24.1本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解25.26.tan-cot+C27.228.029.4x3y30.031.32.033.34.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分由于y=sinx2，y=cosx2(x2)=2xcosx2，故dy=ydx=2xcosx2dx35.36.22 解析：37.38.x+2y-z-2=039.-140.本题考查的知识点为二重积分的性
9、质41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.由等价无穷小量的定义可知43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.48. 函数的定义域为注意49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.则53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54.列表：说明55.56.57.由二重积分物理意义知58.59.60.61.62.63.64. 本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得将所给方程两端关于y求偏导数，可得解法2【解题指导】65.66.67.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导只需依公式，先分别求出即可68.69.70.71.z=f(xy)由x2+y2+z2=1确定。设F(xyz)=x2+y2+z2一1；Fx=2x；Fy=2y；Fz=2zz=f(x,y)由x2+y2+z2=1确定。设F(x,y,z)=x2+y2+z2一1；Fx=2x；Fy=2y；Fz=2z72.
