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1、广东省珠海市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.6.设函数y=f(x)的导函数，满足f(-1)=0，当x-1时，f(x)0；x-1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是( )A.A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不是驻点 C.x=-1为极小值点 D.x=-1为极大值点7.（）。A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件8.9.10.11.为二次积分为（）。A.B.C.D.12.A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少13.设0xf(t
2、)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)14.在x=0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导15.16.17.A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-218.设，则函数f(x)在x=a处( )A.A.导数存在，且有f(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy045.证明：46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，
3、当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51. 求微分方程的通解52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+
4、y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58.59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62.63.64.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程65.(本题满分8分)66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.=( )。A.B.0C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.C3.B4.B5.B6.C本题考查的知识点为极值的第一充分
5、条件由f(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x-1时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C7.C8.A解析：9.D10.D11.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为故知应选A。12.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性13.A14.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f(0) f(x)在x=0处不可导。15.C16.B17.C解析：18.A本题考查的知识点为导数的定义由于，可知f(a)=-1，因此选A由
6、于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确19.B20.D21.22.23.由可变上限积分求导公式可知24.本题考查的知识点为无穷小的性质。25.1本题考查了收敛半径的知识点。26.27.(03)(0,3) 解析：28.解析：29.e-230.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。31.ex232.(-33)(-3,3) 解析：33.1/6本题考查的知识点为计算二重积分34.e-1/235.(1+x)ex36.y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.
7、37.38.39.由原函数的概念可知40.1本题考查的知识点为函数连续性的概念41.42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.由等价无穷小量的定义可知50.列表：说明51.52.53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54
8、.55.由二重积分物理意义知56. 由一阶线性微分方程通解公式有57. 函数的定义域为注意58.59.则60.61.62.63.64.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。65.本题考查的知识点为函数求导由于y=xsinx，可得66.67.68.69.70.71.D72.
