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1、江苏省南通市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.A.B.C.D.4.5. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.46.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C7.A.0 B.1 C.2 D.-18.9.10.11.（）。A.e-6B.e-2C.e3D.e612.13.14.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对15.若，则( )。A.-1 B.0 C.1 D.不存在16.17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)
2、等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.118.19.20.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx二、填空题(20题)21.22.23.24. 微分方程y=0的通解为_。25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.微分方程dyxdx=0的通解为y=_38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.证明：44.45.46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p
3、，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48. 求微分方程的通解49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.51.52.53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等
4、腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62. 求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。63.64.65.66.67. 求微分方程y-y-2y=ex的通解。68.69.70. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。五、高等数学(0题)71.已知则=( )。A.B.C.D.六、解答题(0题)72.参考答
5、案1.A2.C3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。4.D5.B6.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A7.C8.C9.D10.C11.A12.D13.A解析：14.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.15.D不存在。16.D17.B由导数的定义可知可知，故应选B。18.C19.A解析：20.C21.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则22.23.0k10k1 解析：24.y=C25.本题考查
6、的知识点为定积分的基本公式26.tan-cot+C27.28.解析：29.30.31.y=032.解析：33.34.2xy(x+y)+335.1/3本题考查了定积分的知识点。36.1-m37.38.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.39.e40.41.42.由等价无穷小量的定义可知43.44.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.52.53. 函数的定义域为注意54.由二重积分物理意义知55.56.57.列表：说明58.59.则60.61.62.63.64.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).65.本题考查的知识点为定积分的换元积分法66.解67.68.69.70.71.A72.
