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1、广东省汕尾市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.2.3.4.A.A.3yx3y-1B.yx3y-1C.x3ylnxD.3x3ylnx5. 某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解D.在
2、抓好技术工作的同时，做好管理工作6.设函数f(x)在a，b上连续，且f(a)f(b)0 B.f()042.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43. 求微分方程的通解44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49.
3、50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.证明：57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.求63.64.65.66.67.求微分方程y-y-2y=3ex的通解68.在第象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小69.7
4、0.五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B3.C4.D5.C6.D7.D8.C本题考查了导数的基本公式的知识点。 f(x)=(5x)=5xln5.9.B本题考查的知识点为导数的定义由于存在，因此可知应选B10.A设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A11.C解析：12.D解析：13.C14.C15.D16.Cx=0，1
5、，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。17.A18.C19.A20.B21.(03)(0,3) 解析：22.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分23.24.y=1/2y=1/2 解析：25.1/226.y=C1e-x+C2e3x由y-2y-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.27.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。28.29.30.x2+y2=C31.32. 本题考查的知识点为重要极限公式33.本题考查的知识点为定积分的换元法34.2
6、m35.236.37.38.39.-2/本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.40.-241.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.44.45.由二重积分物理意义知46.47.48.49.则50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处
7、存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.列表：说明58. 函数的定义域为注意59.由等价无穷小量的定义可知60.61.62.63.64.65.66.67.相应的齐次微分方程为 y-y-2y=0 其特征方程为 r2-r-2=0 其特征根为 r1=-1，r2=2 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex 代入原方程可得原方程的通解为本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而yq*可以利用待定系数法求解68.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧69.70.71.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。72.
