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1、江苏省无锡市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.B.B.C.C.D.D.3.4.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex5.6.7.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.8.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.9.设函数y=(2+x)3，则y=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)410.11. 设函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin
2、2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x12.13.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.214.15.16.A.A.B.C.D.17.下列等式中正确的是( )。A.B.C.D.18. 微分方程y-y=0的通解为( )A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x19.设f(x0)=0，f(x0)0，则下列结论必定正确的是( )A.A.x0为f(x)的极大值点B.x0为f(x)的极小值点C.x0不为f(x)的极值点D.x0可能不为f(x)的极值点20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是( )A.A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面
3、 D.圆锥面二、填空题(20题)21.设函数z=x2ey，则全微分dz=_.22.23.24.25.26.27.设函数f(x)=x-1/x，则f(x)=_.28.29.30.31.32.微分方程y=0的通解为_33.34.35.36.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为_37. 若x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。38.39.40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD
4、(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45. 求微分方程的通解46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48.49.50.51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.57.求微分
5、方程y-4y+4y=e-2x的通解58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.求微分方程y-y-2y=0的通解。64.一象限的封闭图形65.66.67.68.求sinxdx69.70.五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的( )。A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.必要且充分条件 D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点3.C4.C5.B6.B7.B本
6、题考查的知识点为级数收敛性的定义。8.D由拉格朗日定理9.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3，所以y=3(2+x)2(2+x)=3(2+x)2.10.A解析：11.B 由复合函数求导法则，可得故选B12.D13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。14.A15.A16.B本题考查的知识点为偏导数运算由于ztan(xy)，因此可知应选B17.
7、B18.C 所给方程为可分离变量方程19.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件由极值的第二充分条件可知应选A20.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B21.dz=2xeydx+x2eydy22.解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法23.24.25.本题考查的知识点为二重积分的性质26.1本题考查的知识点为导数的计算27.1+1/x228.解析：29.30.0k131.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：32.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为 y=0dy=0 y=C33.3
8、yx3y-134.035.36.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)若所求平面垂直于直线l，则平面的法向量ns，不妨取n=s=(3，-1，1)则由平面的点法式方程可知3(x-1)-y-(-2)+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程或写为 3x-y+z-5=0上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程37.6e3x38.39.40.41.42.由等
9、价无穷小量的定义可知43.44. 函数的定义域为注意45.46.47.48.49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.则52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.列表：说明54.55.由二重积分物理意义知56.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.60.61.62.63.64.65.66.67.68.设u=x，v=sinx，则u=1，v=-cosx，69.70.71.A偏导数存在且连续函数可微偏导数存在；反之不一定。 偏导数存在只是函数可微的必要条件。72.
