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1、河南省鹤壁市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价2.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-13.4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.5.6.7. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-18.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）
2、。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex9.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，210.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.211.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f(0)=A.A.3 B.6 C.9 D.9e12.A.A.B.C.D.13.A.B.C.D.14.15.16.17.18.19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大
3、值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-120.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。A.1杆受拉20kN B.2杆受压17.3kN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力43.3MPa二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。26.27.28.29.30.31.32.33.34.35. y=lnx，则dy=_。36.37.38. 曲线y=x3-3x+2的拐点是_。39.40.三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x
4、)与sin 2x是等价无穷小量，则43.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.证明：52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0
5、54.55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56. 求微分方程的通解57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.所围成的平面区域。62.63.64.65.66.67. 设y=x2+2x，求y。68.69.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成70.五、高等数学(0题)71.分析在x=0处的可导性六、解答题(
6、0题)72.参考答案1.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。2.D3.B4.C5.D6.B7.C解析：8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。9.B一1x一11 0x2。10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C11.Cf(x)=e3x，f(x)=3e3x，f(x)=9e3x，f(0)=9，因此选C。12.D本题考查的知识点为二阶常系数
7、线性非齐次微分方程特解y*的取法：13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。14.B15.B解析：16.B17.B18.D解析：19.D20.C21.22.3/23/2 解析：23.F(sinx)+C24.F(x)25.26.本题考查的知识点为重要极限公式27./428.29.30.31.1/2本题考查的知识点为极限的运算32.e-1/233.(-33)(-3,3) 解析：34.35.(1/x)dx36.37.极大值为8极大值为838.(0 2)39.140.41.42.由等价无
8、穷小量的定义可知43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.49.列表：说明50.由二重积分物理意义知51.52. 函数的定义域为注意53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.58.则59.60.61.解：D的图形见右图阴影部分62.63.64.65.66.67.y=x2+2xy=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。68.69.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为 0x1，0y1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。70.71.在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。72.
