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1、江苏省泰州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 控制工作的实质是（）A.纠正偏差 B.衡量成效 C.信息反馈 D.拟定标准2.A.A.AxB.C.D.3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同4.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点B.若xo是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则f(x)=0C.若x
2、o是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有 f(x1)042. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.证明：46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48. 求微分方程的通解49.50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.53.54.55.已知某商品市场需求规律为Q=100e
3、-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.设y=3x+lnx，求y64.65. 计算tanxdx。66.67.68.69.70.设五、高等数学(0题)71.
4、设生产某产品利润L(x)=5000+x一00001x2百元单位：件，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?六、解答题(0题)72.参考答案1.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。2.D3.D4.B5.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.由莱布尼茨公式，得(exsinx)=(ex)sinx+3(ex)(sinx)+3(ex)(sinx)+ex(sinx)=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).6.B解析：7.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D8.C本题考查的知识点
5、为可变限积分求导由于当f(x)连续时，可知应选C9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。10.C11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确12.C13.C14.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论由于y=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，且y|x=0=0=y|x=，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，因此必定存在(0，)，使y|x=cosx|x=cos=0
6、，从而应有故知应选C15.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质可知应选C16.A17.A18.D19.A20.D21.本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系22.23.024.本题考查了一元函数的导数的知识点25.26.27.28.y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.29.y=x3+130.x=-331.(-2 2)32.33.1/234.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分35.本题考查的知识点为二重积分的性质36.由拉格朗日
7、中值定理有=f()，解得2=2，=其中。37.(，)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间若0，则收敛半径R，收敛区间为(，)若，则收敛半径R0，级数仅在点x0收敛38.039.40.2本题考查的知识点为极限运算由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有41.42. 函数的定义域为注意43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.46.47.48.49.50.51.由二重积分物理意义知52.则53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需
8、求量减少2556.57.由等价无穷小量的定义可知58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.60.列表：说明61.62.63.本题考查的知识点为导数运算64. 解所给问题为参数方程求导问题由于65.66.67.68.69.70.71.L(x)=5000+x一00001x2L(x)=100002x=0：x=5000；L(x)=一000020x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大最大利润是7500(百元)。L(x)=5000+x一00001x2L(x)=100002x=0：x=5000；L(x)=一000020x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大,最大利润是7500(百元)。72.
