《广东省珠海市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省珠海市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f(0)=A.A.3 B.6 C.9 D.9e2.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.3.4.设是正项级数，且unn(n=1，2，)，则下列命题正确的是( )A. B. C. D.5.6.7.8.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。A.1杆受力20KN B.2杆受力173KN C.1杆拉应力50MP
2、a D.2杆压应力433MPa9.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与有关 D.上述三个结论都不正确10.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件11.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定12. “目标的可接受性”可以用（）来解释。A.公平理论 B.双因素理论 C.期望理论 D.强化理论13.下列等式成立的是A.A.B.B.C.C.D.D.14.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A.A.B.C.D.
3、不能确定15.设函数Y=e-x，则Y等于( )A.A.-exB.exC.-e-xQ258D.e-x16.17.若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在18.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为( )。A.899rmin B.1067rmin C.1797rmin D.2135rmi
4、n19.设f(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )A.A.2 B.1 C.0 D.-220.A.2 B.1 C.1/2 D.0二、填空题(20题)21.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分22.23.24.25.幂级数的收敛半径为_.26.27.28. 设y=ex，则dy=_。29.30.31.32.33.34.35.36.37.微分方程y+y=0的通解为_38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42.43. 求微分方程的通解44.45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46. 求函数y=x-ln
5、x的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.证明：53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56.57.58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与
6、x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设y=x+arctanx，求y62. 设且f(x)在点x=0处连续b63.64.65.求曲线y=2-x2和直线y=2x2所围成图形面积66.67.68. 设z=z(x，y)是由F(xmz，ynz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是69.70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?六、解答题
7、(0题)72.参考答案1.Cf(x)=e3x，f(x)=3e3x，f(x)=9e3x，f(0)=9，因此选C。2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D3.C4.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。5.B6.D7.B解析：8.C9.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法10.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件11.C12.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。13.C本题考查了函数的极限的知识点14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义由定积分的几何意义可知应选B常见的错误是选C如果画个草图，则可
8、以避免这类错误15.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C16.D解析：17.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y|x |，在点x00处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件18.C19.C本题考查的知识点为极值的必要条
9、件；在一点导数的定义由于f(x0)为f(x)的极大值，且f(x0)存在，由极值的必要条件可知f(x0)=0从而可知应选C20.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质21.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此22.223.24.解析：25.326.y=xe+Cy=xe+C 解析：27.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。28.exdx29.30.31.22 解析：32.e-1/233.34.35.本题考查的知识点为极限运算36.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作si
10、nx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为037.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解微分方程为 y+y=0特征方程为 r3+r=0特征根 r1=0 r2=-1因此所给微分方程的通解为y=C1+C2e-x，其牛C1，C2为任意常数38.In239.40.41.列表：说明42.43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f
11、(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46.47. 函数的定义域为注意48.49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.由二重积分物理意义知52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57.则58.59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63. 解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即64.65.解66.67.68. 解69.70.71.x=1000(件)平均成本取最小值。x=1000(件)平均成本取最小值。72.
