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1、江苏省南京市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零2.A.2 B.2x C.2y D.2x+2y3.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关4.A.2xB.3+2xC.3D.x25.6.7.8.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.9.设函数f(x)=2lnx+ex,则f(2)等于A.e B.1 C.1+e
2、2D.ln210.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.设y=5x，则y=A.A.5xln5B.5x/ln5C.x5x-1D.5xlnx12.13.A.e-2B.e-1C.eD.e214.15.16.17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面18.A.(2+X)2 B.3(2+X)2 C.(2+X)4 D.3(2+X)419.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x220.
3、A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间-1，2的最大值为2，最小值为-29，又知a0,则a，b的取值为_.26.27.=_28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.设z=x3y2，则=_。38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43. 求微分方程的通解44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，
4、在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45.46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.48.49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051.52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.证明：57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，
5、求该薄板的质量m58.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.设存在，求f(x)67.68.69.70. 求xcosx2dx。五、高等数学(0题)71.当x0时，tan2x是( )。A.比sin3x高阶的无穷小 B.比sin3x低阶的无穷小 C.与sin3x同阶的无穷小 D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.参考答案1.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)
6、=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。2.A3.A4.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A5.A6.B解析：7.B8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D9.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.因f(x)=2lnx+ex,于是f(x)=2/x+ex,故f(2)=1+e2.10.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。11.A由导数公式可知(5x)=5xln5，故选A。12.A解析：13.D由重要极限公式及极限运
7、算性质，可知故选D14.D15.B解析：16.B17.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。18.B19.C20.C21./4本题考查了定积分的知识点。22.本题考查的知识点为连续性与极限的关系由于为初等函数，定义域为(-，0)，(0，+)，点x=2为其定义区间(0，+)内的点，从而知23.24.25.f(x)=3ax2-12ax，f(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在-1，2中，故舍去.f(x)=6ax-12a，f(0)=-12a，因为a0，所以，f(0)0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7
8、a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.26.1本题考查的知识点为判定函数的间断点27.。28.k=1/229.本题考查的知识点为不定积分计算30.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：31.32.33.34.35.36.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。37.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。38.39.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.40.解析：
9、41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.则49.50.51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.列表：说明54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.由二重积分物理意义知58.59. 函数的定义域为注意60.61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值设是本题求解的关键未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的请读者明确并记住这种求解的基本思想本题考生中多数人不会计算，感到无从下手考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值67.68.69.70.71.Ctan2x与sin3x同阶无穷小。72.
