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1、广东省肇庆市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.当x0时，3x2+2x3是3x2的( )。A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小2.A.A.连续点B.C.D.3.4.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解5.6.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面7.8.9.设y=
2、2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx10.A.B.C.D.11.A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少12.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在13. 前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）A.按照时机、对象和目的划分 B.按照业务范围划分 C.按照控制的顺序划分 D.按照控制对象的全面性划分14.15.16.A.A.B.C.D.17.18.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（
3、）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex19.A.A.B.C.D.20.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散二、填空题(20题)21.22.设y=ln(x+2)，贝y=_。23.24.25.26.27.幂级数的收敛区间为_28.设，则y=_。29. y=lnx，则dy=_。30.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=_31.32._。33.34.设，且k为常数，则k=_35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42. 求微分
4、方程的通解43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.证明：47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.52.当x一0时f(x)与
5、sin 2x是等价无穷小量，则53.54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.四、解答题(10题)61. 求微分方程y+9y=0的通解。62.63.64.65.66.67.设y=x+arctanx，求y68. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。69.70.五、高等数学(0题)71.级数( )。
6、A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。2.C解析：3.C4.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。5.D解析：6.D本题考查了二次曲面的知识点。7.B8.D9.B10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。11.A本题考查
7、的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性12.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续函数f(x)在点x0连续，则必定存在函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应该选C13.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。14.D15.B16.D17.B18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。19.
8、Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。20.C21.22.23.24.由可变上限积分求导公式可知25.26.本题考查的知识点为重要极限公式27.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)28.本题考查的知识点为导数的运算。29.(1/x)dx30.1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算31.32.本题考查的知识点为极限运算。所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。因此33.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为034.本题考查的知识点为广义积
9、分的计算35.33 解析：36.37.38.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解39.40.41.42.43.44.由二重积分物理意义知45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.列表：说明56.则57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59. 函数的定义域为注意60.61.y+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=3i故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。y+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=3i，故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.B此为莱布尼茨级数，条件收敛。72.
