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1、江苏省宿迁市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为( )A.-1B.-2C.-3D.-42.3.4.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（ ）A.A.xyz=1B.2xyz=1C.x2yz=1D.xy2z=15.6. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f(x)0，f(x)0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸7.8.9.10.设函数f(x)在(0，1)
2、内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调11.12.13.若y(x-1)=x2-1，则y(x)等于（）A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-114.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex15.16.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x17.18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。A.椭球面 B.圆锥面
3、C.旋转抛物面 D.柱面19.20.A.0 B.1 C.2 D.4二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=_。35.36.37.38.39.设z=x2y2+3x,则40.三、计算题(20题)41.42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.44. 求微分方程的通解45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.证明：47.48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度
4、u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点5
5、7.58.59.60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz63.64.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.65.66.67.设函数y=exarctanx2，求dy68.69.70.五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=的极值。六、解答题(0题)72.参考答案1.C 点(1，1)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C2.B3.B4.A5.B6.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利
6、用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)内f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B7.B8.A解析：9.B10.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B11.B12.D13.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f(x)=2x+2.14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。15.D16.C17.D18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。将x2+y2-z=
7、0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。19.D20.A本题考查了二重积分的知识点。21.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得22.解析：23.24.25.26.(-027.28.本题考查的知识点为定积分的基本公式29.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分30.231.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法32.33.34.135.本题考查了函数的一阶导数的知识点。36.本题考查的知识点为二元函数的偏导数37.38.39.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数由于z=x2y2+3x，可知40.y-2=3(x-1
8、)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析：41.42. 函数的定义域为注意43.44.45.46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.由二重积分物理意义知50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53.54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P
9、=10时,价格上涨1需求量减少2555.56.列表：说明57.则58.59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，Fz0，则63. 解64.65.66.67.解68.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式69.70.71.I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值72.
