《安徽省宿州市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线3.4.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y+p1y+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解5.A.A.B.C.D.6.7.8.A.6Y B.6XY C.3X D.3X29.下列函数在指
2、定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.10.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.11.12.13.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2 B.1 C.0 D.-114.（）A.A.B.C.D.15.16.17.18.设平面则平面1与2的关系为( )A.A.平行但不重合 B.重合 C.垂直 D.既不平行，也不垂直19.若f(x)dx=F(x)+C，则f(2x)dx等于( )A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C20.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向
3、，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆周力FT=FncoscosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=FncosD.轴向力Fr=Fnsin二、填空题(20题)21.22.23.24.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_。25.26.27.28.29.30.微分方程y+y=0的通解为_31.32.33.34.35.设z=ln(x2+y)，则dz=_36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042. 求曲线在点(1，
4、3)处的切线方程43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.46.47.48.49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51. 求微分方程的通解52.53.证明：54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2
5、x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.证明：66.67.求微分方程y-y-2y=3ex的通解68.69.70.五、高等数学(0题)71.则dz=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A3.A4.C5.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C6.D7.C8.D9.C10.D本题考查的知识点为定积分的
6、性质；牛-莱公式可知应选D11.D12.D13.C14.C15.A16.C17.B18.C本题考查的知识点为两平面的位置关系由于平面1，2的法向量分别为可知n1n2，从而12应选C19.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)由题设知f(x)dx=F(x)+C，因此可知应选D20.C21.22.eab23.24.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有25.11 解析：26.27.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：28.29.解析：30.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次
7、微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解微分方程为 y+y=0特征方程为 r3+r=0特征根 r1=0 r2=-1因此所给微分方程的通解为y=C1+C2e-x，其牛C1，C2为任意常数31.32.033.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法34.235.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0时，为连续函数，因此有36.37.38.1本题考查了收敛半径的知识点。39.40.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。41.42
8、.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.列表：说明44.由二重积分物理意义知45.则46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.49. 函数的定义域为注意50.51.52.53.54.由等价无穷小量的定义可知55.56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+
9、4y=0，59.60.61.62.63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C64.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限65.66.67.相应的齐次微分方程为 y-y-2y=0 其特征方程为 r2-r-2=0 其特征根为 r1=-1，r2=2 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex 代入原方程可得原方程的通解为本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而yq*可以利用待定系数法求解68.69.70.本题考查的知识点为计算二重积分将区域D表示为问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难只要画出图来，认真分析下，就可以写出极坐标系下D的表达式71.72.
