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1、四川省德阳市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）A.A.B.C.D.2.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.3.A.B.C.D.4.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.5.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)7.A.1 B.0 C.2
2、D.1/28.9.10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB11.12.13.14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-215.等于( )A.A.0B.C.D.16.17.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x18.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则( )。A.并不影响压杆的临界压力值B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于
3、安全的C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的19.20.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）A.A.2 B.1 C.l D.2二、填空题(20题)21.22.23.24.若函数f(x)=x-arctanx，则f(x)=_.25.26.27.设y=x+ex，则y_28.已知平面：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与垂直的直线方程为_29.30.设y=e3x知，则y_。31.32.33.34.35.36.设z=sin(x2y)，则=_。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时
4、绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.46.47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.求函数一的单调区间
5、、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.56. 求微分方程的通解57.58.证明：59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.62.63. 设y=xsinx，求y64.65.66.67.68.设z=x2y+2y2，求dz。69.70. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。五、高等数学(0题
6、)71.确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)参考答案1.C2.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，3.B4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增
7、加区间是(0，+)，故应选C。7.C8.B9.C解析：10.C11.B12.C13.C14.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。15.A16.D17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D18.B19.C20.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导21.22.023.224.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。25.33 解析：26.本题考查的知识点为不定积分计算27.1+ex本题考查的知识点为导
8、数的四则运算y=(x+ex)=x+(ex)=1+ex28.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知为所求29.30.3e3x31.32.*33.34.35.236.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。37.2本题考查的知识点为二次积分的计算由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二次积分计算可知38.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的
9、运算39.由可变上限积分求导公式可知40.41.42.43.44.45.则46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.由等价无穷小量的定义可知49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52. 函数的定义域为注意53.由二重积分物理意义知54.列表：说明55.5
10、6.57.58.59.60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.63. 解64.65.66.67.68.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。69.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式70.71.f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=572.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法由题设可得知
