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1、湖北省荆门市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.2.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2 B.2x2C.1 D.C(任意常数)3. 设函数f(x)与g(x)均在(，b)可导，且满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)的关系是A.必有f(x)g(x) B.必有f(x)g(x) C.必有f(x)=g(x) D.不能确定大小4.5.6.设a=-1，1，2)，b=3，0，4，则向量a在向量b上的投影为（ ）A.A.B.1C.D.-17.8.9.设y=sin2x，则y=A.
2、A.2cosx B.cos2x C.2cos2x D.cosx10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB11.12.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要13.14.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.115.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx16.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并
3、匀速绕A点转动，已知转角=t(其中为一常数，的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。A.小环M的运动方程为s=2RtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2R217.A.A.B.C.D.18.19.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.求微分方程y-y-2y=0的通解。26. 设f(1)=2则27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.
4、38.39.40.设z=sin(y+x2)，则三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43. 求微分方程的通解44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂
5、级数50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.证明：56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.60.四、解答题(10题)61.求微分方程xy-y=x2的通解62. 设y=xsinx，求y。63.64.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求d
6、y.65.计算66.67.68.69. 设y=sinx/x，求y。70.五、高等数学(0题)71.极限=_.六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x=1，故选C。3.D解析：由f(x)g(x)知，在(，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g()与f()的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。4.A5.C解析：6.B7.B8.B9.C由链式法则可得(sin2x)=cos2x*(2x)=2cos2x，故选C。10.C11.B12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。13.A14.C本题考查的知识点为重要极限
7、公式由于，可知应选C15.B16.D17.A18.C19.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.20.D解析：21.x=-322.23.24.1本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解25.26.11 解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知27.(1+x)ex(1+x)ex解析：28.29.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f(x)=3ax2-12ax,f(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在-1,2中,故舍去.f(x)=6ax-12a,f(0)=-12a,因为a0,所以f(0)0,所以x=0
8、是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.30.本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解31.32.33.34.1/61/6 解析：35.解析：36.37.138.R39.2本题考查的知识点为极限的运算40.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算可以令u=y+x2，得z=si
9、nu，由复合函数偏导数的链式法则得41.42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45. 函数的定义域为注意46.47.由等价无穷小量的定义可知48.49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.由二重积分物理意义知55.56.57.列表：说明58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.则60.61.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：62.因为y=x sinx则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。因为y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。63.64.65.本题考查的知识点为计算广义积分计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算即66.解67.68.69.70.71.72.
