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1、山东省东营市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设y=exsinx,则y=A.cosxexB.sinxexC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)3.等于( )4.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是( )。A.控制箍筋间距和箍筋配筋率 B.配置附加箍筋和吊筋 C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固 D.满足截面限值条件5.6.7.8.9.10.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加
2、C.为常量 D.不为常量，也不单调11.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定12.函数y=ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值13.14.15.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )A.A.2af(x)B.C.0D.f(a)-f(-a)16.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx17.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)18.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.
3、A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C19.A.3 B.2 C.1 D.1/220.二、填空题(20题)21.设函数y=x2+sinx，则dy_22.23.24.25.26.27.28.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=_.29.30.31.=_32.33.34.35.36.37.设y=ln(x+2)，贝y=_。38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.43.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.45.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值
4、47.48. 求微分方程的通解49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.证明：57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(
5、2)求S(x)的最大值59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.求微分方程y-y-2y=3ex的通解62. 求微分方程y+4y=e2x的通解。63.64.求曲线y=x3-3x+5的拐点.65.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点66.67.68.69.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f(0).70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围
6、成的区域。参考答案1.D2.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.由莱布尼茨公式，得(exsinx)=(ex)sinx+3(ex)(sinx)+3(ex)(sinx)+ex(sinx)=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).3.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D4.A5.B解析：6.A7.C8.C解析：9.B10.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B11.C12.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1，1上单调增加.13.B14.B15.C本题考查的知识点
7、为定积分的对称性由定积分的对称性质可知：若f(x)为-a，a上的连续的奇函数，则可知应选C16.B17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。18.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)=2x，故选A。19.B，可知应选B。20.B21.(2x+cosx)dx ；本题考查的知识点为微分运算解法1 利用dy=ydx由于y=(x2+sinx)=2x+cosx，可知 dy=(2x+cosx)dx
8、解法2 利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx22.23.-sinx24.00 解析：25.(02)(0,2) 解析：26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。27.*28.-1f(x）=3x2+3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.29.30.31.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此32.1/(1-x)233.34.35.e36.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法237.38.1/2439.本题考查的知识点为隐函数的求导40.解析：41.42
9、.43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.45.则46. 函数的定义域为注意47.48.49.列表：说明50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53.54.55.由二重积分物理意义知56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.由等价无穷小量的定义可知60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价
10、格上涨1需求量减少2561.相应的齐次微分方程为 y-y-2y=0 其特征方程为 r2-r-2=0 其特征根为 r1=-1，r2=2 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex 代入原方程可得原方程的通解为本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而yq*可以利用待定系数法求解62.63.64.y=3x2-3，y=6x令y=0，解得x=0当x0时，y0；当x0时，y0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。65.本题考查的知识点为导数的应用这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点66.67.68.69.70.71.72.
