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1、安徽省池州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 设函数f(x)2sinx，则f(x)等于（）A.2sinx B.2cosx C.2sinx D.2cosx2.3.4.等于( )A.A.B.C.D.5.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e6.7.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆周力FT=FncoscosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=Fn
2、cosD.轴向力Fr=Fnsin8.设k0，则级数为( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.收敛性与k有关9.lim(x21)=x0A.3B.2C.1D.010.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面11.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值12.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-213.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy050.51.52.已知某商品市场需求规律为Q=1
3、00e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.证明：56.57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.判定曲线y=3x3-4x2-x1的凹向62.63.64.求xyy=1-x2的通解65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是( )。A.f(x)dx=f(x)B.C.df(z)=f(
4、x)D.df(x)dx=f(x)dx六、解答题(0题)72.参考答案1.B 本题考查的知识点为导数的运算f(x)2sin x，f(x)2(sinx)2cos x可知应选B2.A3.D4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式由于可知应选C5.C6.D解析：7.C8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛由于为莱布尼茨级数，为条件收敛而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A9.C10.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。11.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单
5、调增加的，故在-1,1上单调增加。12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。13.B14.D15.D解析：16.A17.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。18.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换解法1解法219.C本题考查的知识点为不定积分基本公式20.B本题考查的知识点为偏导数运算由于z=tan(xy)，因此可知应选A21.1/21/2 解析：22.本题考查的知识点为重要极限公式。23.224.25.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，26.所以b=2。所以b=2。2
6、7.28.y=1/229.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，30.31.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则32.33.34.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的运算35.36.本题考查的知识点为隐函数的求导37.解析：38.39.40.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于41.42.则43.44.45.列表：说明46.47.由等价无穷小量的定义可知48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.50.51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=10
7、0ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.由二重积分物理意义知54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58. 函数的定义域为注意59.60.61.解62.63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法64.解先将方程分离变量，得即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数65.66.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导67.68.本题考查的知识点为两个：定积分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中69.70.71.D由不定积分性质72.
