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1、江苏省无锡市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15Nm，则工件受到的总切屑力偶矩为( )。A.30Nm，逆时针方向 B.30Nm，顺时针方向 C.60Nm，逆时针方向 D.60Nm，顺时针方向2.3.4.5.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性6.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny7.函数y=x2-x+1在区间-1，3上
2、满足拉格朗日中值定理的=A.A.- 3/4 B.0 C.3/4 D.18.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex9.平面1：x2y3z10，2：2xy20的位置关系为（）A.A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合10.11.12.A.B.C.D.13.下列各式中正确的是A.A.B.B.C.C.D.D.14.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.15.（）。A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件
3、D.既非充分也非必要条件16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB17.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.18.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x19.A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性20. （）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。A.上行沟通 B.下行沟通 C.平行沟通 D.分权二、填空题(20题)21.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则_22.设f(x)在x=1处连
4、续，=2，则=_。23.24.25.26.27.设当x0时，在点x=0处连续，当x0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=_28.微分方程xy=1的通解是_。29.曲线yx36x的拐点坐标为 _30.设f(x)=esinx，则=_。31.32.33. 函数f(x)=x2在-1，1上满足罗尔定理的=_。34.35.36.37.38.39.设，则y=_40.设y=(1+x2)arctanx，则y=_。三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.研究级数的收敛性(
5、即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.52.53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55. 将
6、f(x)=e-2X展开为x的幂级数56. 求微分方程的通解57.证明：58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.四、解答题(10题)61.62.63.设函数y=xlnx,求y.64.65.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2R2，x0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M66.67.又可导68.69.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。70.五、高等数学(0题)71.判定的敛散性。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.B解析：3.A解析：4.D5.A6.D本题考查的知识点为偏
7、导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D7.D8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。9.A本题考查的知识点为两平面的关系两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定10.C11.A12.B13.B本题考查了定积分的性质的知识点。对于选项A,当0x1时,x3x2,则。对于选项B，当1x2时，Inx（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。14.DA，1+xdx=发散；15.C16.C17.B18.C19.C20.C解析
8、：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。21.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知22.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。23.1/2本题考查的知识点为极限运算由于24.025.本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解26.(12)27.1本题考查的知识点为函数连续性的概念由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知28.y=lnx+C29.(0，0)
9、本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的般步骤，只需30.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。31.32.2/32/3 解析：33.034.35.36.37.038.39.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算40.因为y=(1+x2)arctanx，所以y=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。41. 函数的定义域为注意42.43.由等价无穷小量的定义可知44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在
10、点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.48.列表：说明49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551. 由一阶线性微分方程通解公式有52.则53.54.55.56.57.58.59.由二重积分物理意义知60.61.62.63.64.65.本题考查的知识点为二重积分的物理应用若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为66.67. 解68.69.70.71.72.
