《广东省江门市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e22.微分方程y-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中、b为常数)。A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx3.A.A.xyB.yxyC.(x+1)yln(x+1)D.y(x+1)y-14.A.A.2B.1C.1/2eD.5.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径
2、d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为( )。A.899rmin B.1067rmin C.1797rmin D.2135rmin6.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx8.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e9.10.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.11.12.13.14.15.16.17.18.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )。A.轴
3、线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆19.A.eB.C.D.20.二、填空题(20题)21.22.设，则y=_。23.24.y=x的通解为_25.26.f(x)=lnx，则ff(x)=_。27.28.29.设函数x=3x+y2,则dz=_30.31._。32.33.微分方程y+y=0的通解为_34.35.36.37.38.将积分改变积分顺序，则I=_.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42. 求函数f(x)=x3-3
4、x+1的单调区间和极值43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 求微分方程的通解45.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46.47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.证明：50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求
5、S(x)的最大值56.57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.证明：63.64.65.66.67.68.(本题满分10分)69.70. 已知曲线C的方程为y=3x2，直线的方程为y=6x。求由曲线C与直线围成的平面图形的面积S。五、高等数学(0题)71.求的和函数，并求一的和。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.B方程y-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1
6、。方程y-y=ex中自由项f1(x)=ex，=1是特征单根，故应设定y*=xex，因此选B。3.C4.B5.C6.B7.B8.C9.C解析：10.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用11.A12.C13.A14.C15.C16.C解析：17.C解析：18.D19.C20.D21.0本题考查的知识点为无穷小量的性质22.本题考查的知识点为导数的运算。23.224.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程由于y=x，可知25.26.则27.e-1/228.00 解析：29.30.1/331.132.由可变上限积分求导公式可知33.y=C1cosx+
7、C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx34.1+2ln235.36.137.1/338.39.40.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为041.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542. 函数的定义域为注意43.44.45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.52.53.54.则55.56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.59.由二重积分物理意义知60.列表：说明61.62.63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序69.70.71.设设72.
