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1、山东省潍坊市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.当a0时，2x2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小2.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)3.4.5.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x6.A.e2B.e-2C.1 D.07.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，
2、1 B.0，2 C.0，1 D.1，28.A.B.C.D.9.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy048.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p
3、，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.证明：四、解答题(10题)61.62.63. 求曲线在点(1，3)处的切线方程64.又可导65.66.67.68.69.70.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.五、高等数学(0题)71.若f(x)0，(azb)且f(b)0 B.f(x)0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
4、六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误2.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。3.C4.A解析：5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得
5、解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。6.A7.B一1x一11 0x2。8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。9.B10.D11.D解析：12.D13.C14.B15.C解析：16.C17.D18.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义由题设条件可知f(x)在0，1上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点(0，1)，使f()=0这表明曲线y=f(x)在点(，f()处的切线必定平行于x轴，可
6、知A正确，C不正确如果曲线y=f(x)在点(，f()处的切线平行于y轴，其中(0，1)，这条切线的斜率为，这表明f()=为无穷大，此时说明f(x)在点x=不可导因此可知B，D都不正确本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误19.D20.A21.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解22.-123.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法由于f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，24.25.26.27.128.29.(e-1)230.本题考查的知识点为不
7、定积分的凑微分法31.32.本题考查的知识点为极限的运算若利用极限公式如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得33.-3sin3x34.解析：本题考查的知识点为二重积分的性质35.36.本题考查了改变积分顺序的知识点。37.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为12i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).38.339.040.本题考查的知识点为定积分的基本公式。41.由二重积分物理意义知42.43.44.45.46.47.48.49. 函数的定义域为注意50
8、.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.列表：说明57.由等价无穷小量的定义可知58.则59.60.61.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+)；曲线的凸区间为(一，一2)；62.63.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为64. 解65.66.67.68.69.70.71.Df(x)0，(axb)(x)单调减少(axb)当f(b)0时，f(x)可能大于0也可能小于0。72.
