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1、山西省吕梁市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.3.4.5.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点6.7.微分方程yx=0的通解（）。A.B.C.D.8.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/29.（）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-110.设函数为( )A.A.0 B.1 C.2 D.不存在11.12.若f(x)为a，b上的连续函
2、数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定13.A.e B.e-1C.e2D.e-214.15.16.A.A.1/4 B.1/2 C.1 D.217.A.eB.C.D.18.19.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.20.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.不能确定二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.若当x0时，2x2与为等价无穷小，则a=_27.28.29.30.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=_。31.32.33.34.35.36.设ysin(2x)，则dy 37.38
3、.微分方程dyxdx=0的通解为y=_39. 微分方程y-2y=3的通解为_。40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.46.证明：47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50.51. 求微分方程的通解52.53.54.设抛物线Y=1-
4、x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形62.设y=y(x)
5、由确定，求dy63.的面积A。64.65.66.67.68.69.设函数y=exarctanx2，求dy70.五、高等数学(0题)71.=( )。A.B.0C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为偏导数的计算是关于y的幂函数，因此故应选D2.C3.A解析：4.C解析：5.A6.A7.D所给方程为可分离变量方程8.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B9.C由于f(2)=1，则10.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左
6、极限与右极限11.D12.C13.C14.D15.D16.C17.C18.A19.DA，1+xdx=发散；20.C由题意知，级数收敛半径R2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.21.22.23.9024.25.26.6 ；本题考查的知识点为无穷小阶的比较当于当x0时，2x2与为等价无穷小，因此可知a=627.(12)(01)28.29.y=1y=1 解析：30.因为z=x2+3xy+y2+2x，31.32.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。33.34.x/1=y/2=z/-135.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析：3
7、6.cos(2x)dx这类问题通常有两种解法解法1因此dycos(2x)dx解法2利用微分运算公式dyd(sin(2x)cos(2x)d(2x)cos(2x)dx37.2xy(x+y)+338.39.y=Ce2x-3/240.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。41.由二重积分物理意义知42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548. 由一阶线性微分方程通解公式有49.列表：说明50.51.52.则53.
8、54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57. 函数的定义域为注意58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.60.61.在极坐标系中，D可以表示为01/4,0r1.62.；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数63.64.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理65.66.67.68.69.解70.71.D72.
