《广东省广州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间0，1上可导，且f(x)0，则( )A.f(1)f(0) B.f(1)f(0) C.f(1)=f(0) D.f(1)与f(0)的值不能比较2.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面3.4.A.(1/3)x3B.x2C.2x D.(1/2)x5.6.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.7.A.-2(1-x2)2+CB.2(1-x2)2+CC.D.8.9.A.(5，
2、5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)10.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)11.12.设y=5x，则y=A.A.5xln5B.5x/ln5C.x5x-1D.5xlnx13.14.15.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。A.B.C.D.16.17.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x18.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e219.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y+p1y+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下
3、列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解20.微分方程y=x的通解为A.A.2x2+CB.x2+CC. (1/2)x2+CD.2x+C二、填空题(20题)21.22.23.设f(x)=x(x-1)，则f(1)=_。24.25.26.27.28.设y=ex/x，则dy=_。29.30.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，
4、何时条件收敛，何时发散，其中常数a042. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49.证明：50.51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52.53.54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量
5、，则56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69. 将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。70.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)71.；D:x2+y24。六、解答题(0题)
6、72.参考答案1.A由f(x)0说明f(x)在0，1上是增函数，因为10，所以f(1)f(0)。故选A。2.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.3.A4.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x5.D解析：6.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确故知，应选C本题常见的错误是选D这是由于考生
7、没有正确理解可导与连续的关系若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续但是其逆命题不成立7.C8.D9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。11.C解析：12.A由导数公式可知(5x)=5xln5，故选A。13.B解析：14.D解析：15.A16.B解析：17.D18.B19.C20.C21.022.23.24.25.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导
8、和可变上限积分求导26.x=-327.1/x28.29.30.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为31.32.y=x3+133.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。34.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.35.036.解析：37.38.039.解析：40.41.42.43.44.45.46.列表：说明47.48.49.50.则51. 函数的定义域为注意52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.由二重积分物理意义知60.61.62.63. 解64.65.66.67.68.解法1利用等价无穷小量代换解法2利用洛必达法则69.70.71.圆x2+y24的面积为4圆x2+y24的面积为472.
