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1、河南省漯河市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx2.3.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为( )。A.899rmin B.1067rmin C.1797rmin D.2135rmin4.5.6.7.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与
2、k有关8.9.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x10.11.（）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-112.下列等式中正确的是( )。A.B.C.D.13.14.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是( )。A.公式中，j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷C.当时，可近似取D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统15.16.17.微分方程yy0的通解为（）A.A.B.C.D.18.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程
3、ypyqy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ）A.A.y1(x)c2y2(x)B.c1y1(x)y2(x)C.y1(x)y2(x)D.c1y1(x)c2y2(x) 注c1，C2为任意常数19.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e220.二、填空题(20题)21.y=x的通解为_22.设曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为_23.24.25.26.设，则y=_。27.28.29.30.设f(x)=esinx，则=_。31.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.32.33.方程cosxsinydx+sinxcosydy
4、=0的通解为_.34.极限=_。35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.48.49. 求微分方程的通解50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.5
5、6.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.证明：58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.四、解答题(10题)61.62.求在区间0，上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积
6、Vx。63. (本题满分10分)64.65.66.67.68.求fe-2xdx。69.70.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。六、解答题(0题)72.参考答案1.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.2.B3.C4.B5.A解析：
7、6.D7.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。8.A9.D10.C11.C由于f(2)=1，则12.B13.B14.D15.A16.C解析：17.D本题考查的知识点为阶微分方程的求解可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解解法1将方程认作可分离变量方程解法2将方程认作阶线性微分方程由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r10，特征根为r1，18.D19.B20.D21.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程由
8、于y=x，可知22.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)由题意可知x0=1，且在(1，f(1)处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)=0，故所求切线方程为y=f(1)=0本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为y-f(x0)=f(x)(x-x0)而导致错误本例中错误地写为y-f(1)=f(x)(x-1)本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y-1=023.24.0
9、本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.25.解析：26.本题考查的知识点为导数的运算。27.+(发散)+(发散)28.29.30.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。31.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为32.33.sinxsiny=Csinxsiny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinxsiny)=0,两边积
10、分得sinxsiny=C,这就是方程的通解.34.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知35.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：36.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx 解析：37.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。38.39.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。40.1/2本题考查了对-型未定式极限的知识点，41.42.由等价无穷小量的定义可知43.44.45.46.列表：说明47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.
11、解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54. 函数的定义域为注意55.则56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.由二重积分物理意义知59.60.61.62.63. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序64.65.66.67.68.69.70.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法由题设可得知71.y=exy+2x+1 y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=4y=exy+2x+1, y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=472. 解
