《山西省晋城市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋城市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋城市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.0 B.1 C.2 D.32.平面的位置关系为( )。A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合3.4.A.B.C.D.5.设f(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )A.A.2 B.1 C.0 D.-26.设z=ln(x2+y)，则等于( )。A.B.C.D.7.设f(x)为连续函数，则()等于( )A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a)8.微分方程y-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中
2、、b为常数)。A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx9. 设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx10.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex11.12.13.14.A.0 B.1 C.2 D.任意值15.A.A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.收敛性与k有关16.17.A.A.0B.C.arctan xD.18.A.a=-9，b=14 B.a=1，b=-6 C.a=-2，b
3、=0 D.a=12，b=-519.20.二、填空题(20题)21.22. 函数f(x)=x2在-1，1上满足罗尔定理的=_。23.24.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分25.26.27.28.设函数y=x3，则y=_.29.30.31.32.33. 设y=e-3x，则y_。34.35.36. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=_。37.38.39.40.方程y-ex-y=0的通解为_.三、计算题(20题)41.42. 求微分方程的通解43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.46.47.当x一0时f(x)与sin 2x是
4、等价无穷小量，则48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55.证明：56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.设抛物线Y=1-
5、x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy66.67.求微分方程y-y-2y=0的通解。68.69. y=xlnx的极值与极值点70.五、高等数学(0题)71.若f(x)0，(azb)且f(b)0 B.f(x)0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72. 设ex-ey=siny，求y。参考答案1.B2.A本题考
6、查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直若时，两平面平行；当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知n1n2，因此12，应选A。3.C4.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。5.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义由于f(x0)为f(x)的极大值，且f(x0)存在，由极值的必要条件可知f(x0)=0从而可知应选C6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。7.C本题考查的知识点为可
7、变上限积分的求导性质这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误8.B方程y-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。方程y-y=ex中自由项f1(x)=ex，=1是特征单根，故应设定y*=xex，因此选B。9.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。11.C12.C13.B14.B15.C16.B解
8、析：17.A18.B19.C20.D21.y=x(asinx+bcosx)22.023.解析：24.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此25.解析：26.27.28.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y=3x229.30.31./2/2 解析：32.33.-3e-3x34.1/35.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此36.137.解析：38.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2因此或利用凑微分
9、法本题中考生常在最后由于粗心而出现错误如这里中丢掉第二项39.eyey解析：40.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44. 函数的定义域为注意45.46.47.由等价无穷小量的定义可知48.49.由二重积分物理意义知50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需
10、求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.53.54.则55.56.列表：说明57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60.61.62.63.64.65.本题考查的知识点为求隐函数的微分若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)=0求y，再由dy=ydx得出微分dy66.67.68.69.y=xlnx的定义域为x0 y=1+lnx 令y=0得驻点x1=e-1 当0xe-1时y0；当e-1x时y0可知x=e-1为y=xlnx的极小值点 极小值为y=xlnx的定义域为x0 y=1+lnx 令y=0得驻点x1=e-1 当0xe-1时，y0；当e-1x时，y0可知x=e-1为y=xlnx的极小值点 极小值为70.71.Df(x)0，(axb)(x)单调减少(axb)当f(b)0时，f(x)可能大于0也可能小于0。72.
