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1、广东省云浮市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.函数f(x)=5x在区间-1，1上的最大值是A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.52.3.A.B.C.D.4.A.B.C.D.5.6.辊轴支座(又称滚动支座)属于( )。A.柔索约束 B.光滑面约束 C.光滑圆柱铰链约束 D.连杆约束7.8.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的等于（）。A.0B.C.D.9.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关10.当a0时，2x2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无
2、穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小11.A.A.AxB.C.D.12.13. （）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。A.上行沟通 B.下行沟通 C.平行沟通 D.分权14.15.16.17.函数y=sinx在区间0，n上满足罗尔定理的=A.A.0 B./4 C./2 D.18.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是( )。A.B.C.D.19.20.二、填空题(20题)21.22.已知01f(x)dx=，则01dx01f(x)f(y)dy=_。23.24.25.26.27.28.设y=1nx，
3、则y=_29.30.31.则F(O)=_32.33.34.曲线y =x33x2x的拐点坐标为_。35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?44.45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46. 求微分方程的通解47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48.49.50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0
4、53.54.证明：55.56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.用洛必达法则
5、求极限：67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.在x=0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导六、解答题(0题)72.参考答案1.Df(x)=5x，f(x)=5xln50，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。2.B3.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为4.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。5.C6.C7.A8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收
6、敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。10.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误11.D12.B13.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。14.C15.C解析：16.B解析：17.Cy=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，sin0=sin=0，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，由于(sinx)=cosx，可知=/2时，cos=0，因此选C。18.D1
7、9.C20.A21.y=-x+122.2因为01f(x)dx=，所以 01dx01(x)f(y)dy=01f(x)dx01f(y)dy =(01f(x)dx)2=2。23.24.025.解析：26.127.28.29.30.31.32.133.34.（1，-1）35.F(sinx)+C36.37.338.本题考查的知识点为导数的四则运算39.40.tan-cot+C41.42.43.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2544.45.46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲
8、线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.49.50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.则54.55.56. 函数的定义域为注意57.58.列表：说明59.由二重积分物理意义知60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.65.66.67.68.69.本题考查的知识点为求解阶线性微分方程将方程化为标准形式求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式yp(x)yq(x)，则解法2利用常数变易法原方程相应的齐次微分方程为令CC(x)，则yC(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为yx(xC)本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式70.71.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f(0) f(x)在x=0处不可导。72.
