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1、山东省莱芜市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面2. 函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的等于( )A.-3/4 B.0 C.3/4 D.13.4.设f(x)=sin2x，则f(0)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.25.（）。A.B.C.D.6.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是( )。A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)B.运
2、动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变7.8.微分方程(y)2=x的阶数为( )A.1 B.2 C.3 D.49.10.11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)12.13.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为A.x/1=
3、(y-2)/0=(z-4)/-3.B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1D.-2x+3(y-2)+z-4=014.15.函数y=ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值16.17.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dxB.2xdxC.(2x/ln2)dxD.2xln2dx18.A.A.-3/2 B.3/2 C.-2/3 D.2/319.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解20.二、填空题(20题)21.22.23.24
4、.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.25.26.27.28. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则fx(x，1)=_。29.30. 设y=cosx，则dy=_。31.32.33. 微分方程y-y=0的通解为_34.35.36.设f(0)=0，f(0)存在，则37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042. 求微分方程的通解43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.47.证明：48.49.设平面薄板所占Oxy
5、平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x
6、)的最大值56.57.58.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.计算62.63.64.65.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。66.求微分方程y-y-2y=0的通解。67.设68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D2.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论由于y=x2-x+1在-1，3上连续，在(-1，3)内可导，可知y在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由
7、于y=2x-1，因此必定存在(-1，3)，使可知应选D3.C4.D由f(c)=sin2x可得f(x)=cos2x(2x)=2cos2x，f(0)=2cos0=2，故选D。5.D6.D7.D8.A9.A10.B解析：11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。12.C解析：13.C本题考查了直线方程的知识点.14.C15.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1，1上单调增加.16.A17.Dy=2x，y=2xln2，dy=ydx=2xln2dx，故选D。18.A19.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构20.C21.22.解析：23.本题考查的知识
8、点为二元函数的偏导数计算24.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为25.(00)26.127.解析：28.129.(-2)(-,2) 解析：30.-sinxdx31.132.解析：33.y=C1+C2exy=C1+C2ex解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解特征方程为 r2-r=0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：35.y=-x+136.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(
9、0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误37.本题考查的知识点为可变上限积分的求导38.(03)(0,3) 解析：39.解析：40.341.42.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.由等价无穷小量的定义可知46.则47.48.49.由二重积分物理意义知50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52.列表：说明53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.57.58.59. 函数的定义域为注意60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.令u=lnx，v=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法62.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导只需依公式，先分别求出即可68.69.本题考查的知识点为偏导数运算70.71.令令72.
