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1、山东省济宁市成考专升本考试2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB2.A.A.0 B.1/2 C.1 D.3.4.（）。A.B.C.D.5.6. 设函数f(x)2sinx，则f(x)等于（）A.2sinx B.2cosx C.2sinx D.2cosx7.A.1 B.0 C.2 D.1/28.9. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-310.有(
2、)个间断点。A.1 B.2 C.3 D.411.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。A.B.C.D.12.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是( )A.A.(1，0) B.(e，0) C.(e，1) D.(e，e)13.14.15.16.（）。A.B.C.D.17.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.118.19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.函数的间断点为_26.27. 设y=cosx，则y=_28. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_。29.30.31.设z=
3、ln(x2+y)，则dz=_32.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。33.设f(x)=x(x-1)，贝f(1)=_34.35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分36. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_。37.38.39.40.求微分方程y-y-2y=0的通解。三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.44.45.46
4、.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.50. 求微分方程的通解51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.证明：58.59.当x一0时f
5、(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.64.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.A3.B4.D5.A6.B 本题考查的知识点为导数的运算f(x)2sin x，f(x)2(sinx)2cos x可知应选B7.C8.A解析：9.C解析：10.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。11.A12.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导
6、数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于y=xlnx，可知y=1+lnx，切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有1+lnx0=2，可解得x0=e，从而知y0=x0lnx0=elne=e故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D13.C14.B15.B解析：16.C由不定积分基本公式可知17.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。18.C19.D解析：20.D21.22.解析：23.k=1/224.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。25.本题考查的知
7、识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。26.27.-sinx28.29.2/330.31.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0时，为连续函数，因此有32.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为33.134.35.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因
8、此36.y=C1+C2x。37.*38.F(sinx)+C39.40.41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44.45.46.47.48. 函数的定义域为注意49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.53.由二重积分物理意义知54.55.56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.58.则59.由等价无穷小量的定义可知60.列表：说明61. 解62.63.64.；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，Fz0，则65.66.67.68.69.70.71.f(x)的一个原函数是f(x)的一个原函数是72.
