《安徽省黄山市成考专升本考试2022年高等数学一预测卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市成考专升本考试2022年高等数学一预测卷附答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省黄山市成考专升本考试2022年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.3yx3y-1B.yx3y-1C.x3ylnxD.3x3ylnx3.1+e-xdx=( )A.-e B.-e-1C.e-1D.e4.（）。A.2 B. C./2 D./45.6.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx7.8. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面9.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等
2、价的无穷小10.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx11.12.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx13.设函数y=2x+sinx，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx14.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny15.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.16.17.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2)18.A.A.ln
3、x+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.级数的收敛区间为_28.29.30.31.(x2-1)dx=_。32.33.34.35.36.37.级数的收敛半径为_38.39.过原点且与直线垂直的平面方程为_40.三、计算题(20题)41.42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.45.46. 求微分方程的通解47.48.研究级数的收敛性
4、(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.54.55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57.证明：58.当x一0时f(x)与sin 2x
5、是等价无穷小量，则59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程64.65.66. 求xlnx dx。67.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.68.69.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域70.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.五、高等数学(0题)71
6、.，求xzx+yzy=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.B解析：2.D3.C4.B5.A解析：6.A7.B8.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。9.D10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。11.A12.B13.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx.14.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D15.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0
7、特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。16.D解析：17.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=720，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-720，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-720，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=720，故此点为非极值点.18.C19.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。20.B21.1/322
8、.23.55 解析：24.25.2本题考查的知识点为极限的运算26.227.(-，+)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间28.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：29.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。30.解析：31.32.33.2本题考查的知识点为二阶导数的运算f(x)=(x2)=2x，f(x)=(2x)=234.35.解析：36.2本题考查的知识点为极限的运算能利用洛必达法则求解如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限若分子与分母的极限都存在，但
9、是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等37.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于38.39.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=040.本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算41.42.43.由二重积分物理意义
10、知44.45.46.47.48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.51. 函数的定义域为注意52.53.则54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57.58.由等价无穷小量的定义可知59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.列表：说明61
11、.62.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数【解题指导】将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形63.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。64.65.66.67.68.69.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式70.71.72.本题考查的知识点为隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数
