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1、广东省汕头市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB3.A.1B.0C.2D.4.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是( )。A.偏心距增大系数 B.可靠度调整系数 C.结构重要性系数 D.稳定系数5.6.7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(
2、b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同8.9.10.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.11.A.1 B.0 C.2 D.1/212.A.B.C.D.13.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-214.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-215.A.1B.2C.x2+y2D.TL16.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度17.设Y=x2-2x+a，贝0
3、点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关18.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.19.设函数f(x)在区间0，1上可导，且f(x)0，则( )A.f(1)f(0) B.f(1)f(0) C.f(1)=f(0) D.f(1)与f(0)的值不能比较20.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则( )A.力系平衡B.力系有合力C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍二、填空题(20题)21.22.2
4、3.24.25.26.幂级数的收敛半径为_27.28.29.30. 微分方程y=0的通解为_。31.32.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_。33.函数的间断点为_34.设，则y=_。35.36.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_.37. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则fx(x，1)=_。38.39.则b_.40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面
5、密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.证明：46.47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.53.54. 求微分方程
6、的通解55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.四、解答题(10题)61.62. 设z=ysup2esup3x，求dz。63. 已知曲线C的方程为y=3x2，直线的方程为y=6x。求由曲线C与直线围成的平面图形的面积S。64.65.66.求曲线y=x3-3x+5的拐点.67.68.69.求微分方程xy-y=x2的通解70. 求曲线在点(1，3)处的切线方程五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C3
7、.C4.D5.A6.D7.D8.A解析：9.B10.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质可知应选C11.C12.C13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。14.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。15.A16.D17.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x
8、=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。18.B19.A由f(x)0说明f(x)在0，1上是增函数，因为10，所以f(1)f(0)。故选A。20.D21.22.y+3x2+x23.224.225.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解26.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为027.1 ；本题考查的知识点为导数的计算28.29.1/(1-x)230.y=C31.32.y=f(x
9、0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。33.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。34.35.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法36.22本题考查了函数的极值的知识点。 f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0；当-2x2时,f(x)0;当x
10、2时,f(x)0,因此x=2是极小值点，37.138.39.所以b=2。所以b=2。40.arctanx+C41.则42.43.44.由二重积分物理意义知45.46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48. 函数的定义域为注意49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52.53. 由一阶线性
11、微分方程通解公式有54.55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.由等价无穷小量的定义可知57.58.59.列表：说明60.61.62.63.64.65.66.y=3x2-3，y=6x令y=0，解得x=0当x0时，y0；当x0时，y0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。67.68.69.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：70.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为71.72.
