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1、山西省吕梁市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.2 B.1 C.1/2 D.02.3.4.A.0 B.1 C.2 D.45.6.下列关系式正确的是（）A.A.B.C.D.7.A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性8.9.10.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3
2、e-3xdx12.13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )。A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径14.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-216.17.A.B.C.cot xCD.cotxC18.19.方程y+3y=x2的待定特解y*应取( )A.A.Ax B.Ax2+Bx
3、+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C)20.二、填空题(20题)21.22.23.24.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则_25.26.27.28.f(x)=lnx，则ff(x)=_。29.30.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。31.函数的间断点为_32.33.34.35.36.37.38.39.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y=_40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底
4、CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.46.证明：47.48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50. 求微分方程的通解51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24
5、，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.58.59.60.四、解答题(10题)61.62.63.(本题满分8分)64.65.66.67. 求微分方程y+4y=e2x的通解。68.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数69.70.五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的( )。A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.必要且充分条件 D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72
6、.参考答案1.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质2.A解析：3.A4.A本题考查了二重积分的知识点。5.B6.C本题考查的知识点为定积分的对称性7.C8.A9.C10.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。11.C12.D13.C14.B15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k
7、=-2。16.D17.C本题考查的知识点为不定积分基本公式18.A19.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法由于相应齐次方程为y+3y0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)ex中=0为单特征根，因此应设故应选D20.C21.22.ln|x-1|+c23.2/32/3 解析：24.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知25.1/e1/e 解析：26.解析：27.1-m28.则29.30.31.本题考查的知识点为判
8、定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。32.33.34.35.tan-cot+C36.37.38.39.；本题考查的知识点为隐函数的求导将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此y=40.本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导41.42. 函数的定义域为注意43.44.45.46.47.48.49.由等价无穷小量的定义可知50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.列表：说明53.54.由二重积分物理意义知55.曲线方程为，点(1，3)在
9、曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.则58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.61.62.63.本题考查的知识点为函数求导由于y=xsinx，可得64.65.66.(11/3)(1,1/3) 解析：67.68.解69.70.71.A偏导数存在且连续函数可微偏导数存在；反之不一定。 偏导数存在只是函数可微的必要条件。72.
