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1、安徽省马鞍山市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.sinxB.cos xC.D.2.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散3.A.I1=I2B.I1I2C.I1I2D.无法比较4.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值5.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与有关 D.上述三个结论都不正确6.7.设a=-1，1，2)，b=3，0，4，则向量a在向量b上的投影为（ ）A.A.B.1C.D.-18.A.A.B.C.D.9.A.A
2、.仅为x=+1 B.仅为x=0 C.仅为x=-1 D.为x=0，110.11.12.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件13.14.A.A.1B.3C.D.015.16.17.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.18.19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.函数的间断点为_28.29.设，则y=_。30.31.32.33.34.35.36.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则37.38.设区域D：0x1，1y2，则39.40.三、计算题(20题)41
3、. 求微分方程的通解42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.证明：49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051. 将f(x)=e-2X展开为
4、x的幂级数52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55.56.57.58.59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。62.63.64.计算不定积分65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求x3。lnxdx。六、解答题(0题)72.参考
5、答案1.C本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C2.C3.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y1，所以（x+y)2(x+y)3.所以有I1I2.4.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。5.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法6.C解析：7.B8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义9.C10.C11.A12.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件13.C14.B本题考查的知识点为重要极限公式可知应选B15
6、.D解析：16.A17.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确故知，应选C本题常见的错误是选D这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续但是其逆命题不成立18.C19.B20.C21.本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算22.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.23.24.25.y=x3
7、+126.427.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。28.29.本题考查的知识点为导数的运算。30.31.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法232.233.34.yxy-135.-lnx-1+C36.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图1-2阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为
8、积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0x1可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0y1可得知37.38.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此39.(03)(0,3) 解析：40.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则41
9、.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.列表：说明45.则46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.50.51.52. 函数的定义域为注意53.由二重积分物理意义知54.55.56.57.58.59.由等价无穷小量的定义可知60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63.64.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数65.66.67.68.69.70.71.72.
