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1、吉林省松原市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )A.A.2af(x)B.C.0D.f(a)-f(-a)3.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量4.5.6.7.8.设 y=2x，则dy等于( )A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx9.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭
2、球面10.11.12.A.A.B.C.D.13.14.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.115.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.116.A.-1B.0C.D.117.平衡物体发生自锁现象的条件为( )。A.0B.0C.090。D.0046.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49. 求微分方程的通解50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程5
3、3. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.55.证明：56.57.58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积62.63.64.设y=ln(1+x2)，求dy。65.66.67.68.69.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x22y32xy3yx1确定，求y70.五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求xf(x)dx。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C本题考查的知识点为
4、定积分的对称性由定积分的对称性质可知：若f(x)为-a，a上的连续的奇函数，则可知应选C3.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。4.B解析：5.B6.A解析：7.A8.D 南微分的基本公式可知，因此选D9.D本题考查了二次曲面的知识点。10.D11.B解析：12.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C13.C14.B由导数的定义可知可知，故应选B。15.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C16.C17.A18.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C19.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由
5、极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。20.B； 又分母x0x=0是驻点；即f(0)=一10， f(x)在x=0处取极大值21.22.23.24.本题考查了交换积分次序的知识点。25.26.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导27.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限28.29.30.031.32.33.34.1本题考查了无穷积分的知识点。35.236.37.1+2ln238.y=x3+139.22 解析：40.2x-4y+8z-7=0
6、41.则42.由二重积分物理意义知43.44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.50.51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53. 函数的定义域为注意54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56.57.58.由等价无穷小量
7、的定义可知59.60.列表：说明61.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为62.63.64.65.66.67.68.69.本题考查的知识点为隐函数求导法解法1将所给方程两端关于x求导，可得解法2yy(x)由方程F(x，y)0确定，求y通常有两种方法：是将F(x，y)0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y对于些特殊情形，可以从F(x，y)0中较易地解出yy(x)时，也可以先求出yy(x)，再直接求导70.71.f(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+cf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c, 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c72.
