《山东省泰安市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案二（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.微分方程y-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex3.4.A.0B.cos 2-cos 1C.sin 1-sin 2D.sin 2-sin 15.6.设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1B.C.D.7.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有A.极大值f(4,1)=63 B.极大值f(0,0)=20 C.极大值f(-4,1)=-1 D.极小值f(-4,1)=-18.设y=exsinx，则y=A.co
2、sxexB.sinxexC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)9.下列命题正确的是（）A.A.B.C.D.10.11.12.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny13.A.A. B.1 C.0 D.114.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角=t(其中为一常数，的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。A.小环M的运动方程为s=2RtB.
3、小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2R215.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=04m，O1O2=AB，杆O1A按规律摆动，(式中以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )。A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为157cmsB.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为617cms2C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为123cms216.17.设ysin 2x，则y 等于（）A.A.cos 2x B.cos 2x C.2cos 2x D.2cos 2x18
4、.19.20.A.A.B.C.-3cot x+CD.3cot x+C二、填空题(20题)21.22.23.24.微分方程exy=1的通解为_25. 微分方程y-y=0的通解为_26.微分方程y+y=0的通解为_27.28. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则fx(x，1)=_。29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。30.31.32.33. 设y=cosx，则dy=_。34.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。35.36. 通解为C1e-xC2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是_.37. 幂级数的收敛半径为_38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x
5、)=_。39.40. 函数f(x)=x2在-1，1上满足罗尔定理的=_。三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)
6、求S(x)的最大值48. 求微分方程的通解49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程54.55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.58.59.证明：60.四、解答题(10题)61. 设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。62. (本题满分10分)63.64. 求
7、由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积65. 设y=xsinx，求y66.67.68.69.70. 求微分方程y+9y=0的通解。五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=.又自由项f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.3.A解析：4.A由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A5.B解析：6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。7.D本题考查了函数的极值的知识点。8.C由莱布尼茨公式，得
8、（exsinx)=(ex)sinx+3(ex)(sinx)+3(ex)(sinx)+ex(sinx)=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).9.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D10.D11.C解析：12.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D13.C本题考查的知识点为导数的几何意义14.D15.D16.C解析：17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则18.C解析：19.D解析：un、vn可能为任意数
9、值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。20.C21.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法22.(-33)(-3,3) 解析：23./824.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分由于方程为exy=1，先变形为变量分离dy=e-xdx两端积分为所求通解25.y=C1+C2exy=C1+C2ex解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解特征方程为 r2-r=0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex26.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微
10、分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx27.4x3y28.129.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)=cosx，f(x)=-sinx。30.231.32.33.-sinxdx34.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为35.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：36.37.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为
11、缺项情形38.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。39.40.041.由二重积分物理意义知42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44.列表：说明45.则46.47.48.49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52. 函数的定义域为注意53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.由等价无穷小量的定义可知57.58.59.60.61.62. 本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程相应的齐次微分方程为代入原方程可得原方程的通解为【解题指导】由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y相应齐次方程的通解Y非齐次方程的个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而y*可以利用待定系数法求解63.64.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为65. 解66.67.68.69.70.y+9y=0的特征方程为
