《山西省忻州市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题一及答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )A.2x3B.3x2C.x2D.x32.（）。A.过原点且平行于X轴 B.不过原点但平行于X轴 C.过原点且垂直于X轴 D.不过原点但垂直于X轴3.A.B.0C.D.4.A.1-cos x B.1+cos x C.2-cos x D.2+cos x5.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2
2、 D.(1，-2，3)；46.A.B.C.D.7.8.9.10.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定11.12.A.A.1 B.2 C.3 D.413. 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A.df(x)dx=f(x)dxB.df(x)dx=f(x)C.df(x)dx=f(x)+CD.df(x)=f(x)14.设是正项级数，且unn(n=1，2，)，则下列命题正确的是( )A. B. C. D.15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面16.17.18.设f(x)为连续函数，
3、则(f5x)dx)等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24. 微分方程y=2的通解为_。25.26.27.28.29. 设y=e-3x，则y_。30.31.32.33.设z=x3y2，则=_。34.35.36.设ysin(2x)，则dy 37.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=_.38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出
4、S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.研究级数的收敛性(即何时
5、绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a056.57. 求微分方程的通解58.59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.64.设函数y=exarctanx2，求dy65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.=_六、解答题(0题)72.参考答案1.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量又由，可知应选B2.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由3.A4.D5.C6.D本题考查的知识点为牛
6、顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。7.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。8.A9.B10.C11.C12.A13.A解析：若设F(x)=f(x)，由不定积分定义知，f(x)dx=F(x)+C。从而有：df(x)dx=dF(x)+C=F(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为 df(x)=f(x)+C。14.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。15.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B16.A17.B18.C本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将f(5x)先对x积分
7、，后对x求导若设g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选C19.D20.D21.22.-223.2xsinx2 ；本题考查的知识点为可变上限积分的求导24.y=2x+C25.26. 由不定积分的基本公式及运算法则，有27.3x2sin y28.3x2+4y29.-3e-3x30.331.y=132.解析：33.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。34.35.-2y-2y 解析：36.cos(2x)dx这类问题通常有两种解法解法1因此dy
8、cos(2x)dx解法2利用微分运算公式dyd(sin(2x)cos(2x)d(2x)cos(2x)dx37.38.12x12x 解析：39.40.本题考查的知识点为二重积分的计算41.42.43.44.由二重积分物理意义知45. 函数的定义域为注意46.47.列表：说明48.49.则50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.57.58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.解65.66.67.将方程两端关于x求导，得68.69.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即70.71.72.
