《山西省临汾市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；42.3.4.A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C5.曲线y1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）A.A.e2B.e C.1 D.1/e6.7.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C8.函数f(x)=lnz在
2、区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.9.10.11.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴12.13.14.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.15.A.0 B.2 C.4 D.816.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x17.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.218.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-3
3、19.20.二、填空题(20题)21.22.23.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=_24.25.26.27.28.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=_29.30. 过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_。31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2
4、+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49.50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.证明：54.55. 将f(x)=e-2X展开
5、为x的幂级数56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.58.59.60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程。62.63.64.65.66.67.68.设y=3x+lnx，求y69.设函数f(x)=ax3bx2cxd，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没 有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?70.五、高等数学(0题)71.，则=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C解析：3.B解析：4.B5.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若yf(x)在点x0处可导，则曲线)，yf
6、(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于yln x，可知可知应选D6.C解析：7.C8.D由拉格朗日定理9.D解析：10.C11.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。12.B13.B14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。15.A解析：16.D17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=
7、1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。18.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C19.D20.A21.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.所以收敛半径R=3.22.(2x+cosx)dx本题考查的知识点为微分运算23.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导2
8、4.25.26.27.28.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算则29.本题考查的知识点为隐函数的求导30.31.(00)32.33.-2sin2-2sin2 解析：34.35.-2-2 解析：36.37.本题考查的知识点为二元函数的偏导数38.本题考查的知识点为重要极限公式39.3xln340.41. 函数的定义域为注意42.则43.44.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.由二重积分物理意义知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在
9、切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.49.50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.列表：说明52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55.56.由等价无穷小量的定义可知57.58.59.60.61.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程=1因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧62. 解63.64.65.66.解：67.68.本题考查的知识点为导数运算69.解70.71.72.
