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1、山东省济宁市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx2.当x0时，与x等价的无穷小量是（）A.B.ln(1+x)C.D.x2(x+1)3.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.4.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-，+) B.(-，0 C.(-1，1) D.0，+)5.6.若xo为f(x)的极值点，则( )A.A.f(xo)必定
2、存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在7. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-38.9.A.0 B.1 C.2 D.不存在10.11.12.13.（）。A.e-6B.e-2C.e3D.e614.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调15.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( )A.A.B.C.D.16.设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)可导，f(x)0
3、,f(a)f(b)045.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50. 求微分方程的通解51.52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57.
4、58.59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.四、解答题(10题)61.62.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点63.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积64.求函数的二阶导数y65.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求66. 求y=xlnx的极值与极值点67.68. 求xlnx dx。69.设函数f(x)=ax3bx2cxd，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没 有极值、可能有一个极值、可能有两个极
5、值?70.五、高等数学(0题)71.(2xex+1)dx=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.B?3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。4.Dy=ex+e-x，则y=ex-e-x，当x0时，y0，所以y在区间0，+)上单调递增.5.B6.C7.C解析：8.D解析：9.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于f(x)为分段函数，点x1为f(x)
6、的分段点，且在x1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限10.A11.C解析：12.C13.A14.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0，0ra因此故知应选A16.C本题考查了零点存在定理的知识点。 由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。17.C18.B19.D20.D解析：21.(-33)(-3,3) 解析：22.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx 解析：23.
7、6x26x2解析：24.25.-126.27.28.29.30.因为级数为，所以用比值判别法有当1时收敛，即x22。收敛区间为，故收敛半径R=。31.32.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。33.7/534.35.2因为01f(x)dx=，所以 01dx01(x)f(y)dy=01f(x)dx01f(y)dy =(01f(x)dx)2=2。36.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx37.38.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为039.40.41.则42.需求规律为Q=
8、100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.由二重积分物理意义知44.45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47. 函数的定义域为注意48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55.列表：说明56.57.58.59.6
9、0.61.62.本题考查的知识点为导数的应用这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点63.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示解法1 利用定积分求平面图形的面积 由于的解为x=1，y=2，可得解法2 利用二重积分求平面图形面积 由于的解为x=1，y=2，求旋转体体积与解法1同本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积本题也可以利用二重积分求平面图形的面积64.65.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求通常有两种求解方法解法1 令fi表示厂对第i个位置变元的偏导数，则这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0解法2 令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)66. y=x1nx的定义域为x0，67.68.69.解70.71.72. 特征方程为r22r80特征根为r12，r24
