《安徽省亳州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.平面的位置关系为( )。A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合2.3.4.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy5.6.A.e B.e-1C.e2D.e-27.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调9. 设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2
2、，则当x0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量D.f(x)与g(x)为等价无穷小量10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-311.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.12.13. 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面14.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C15.16.A.0B.1C
3、.eD.e217.18.19.20. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(20题)21.22. 曲线y=x3-3x+2的拐点是_。23.24.y=x3-27x+2在1，2上的最大值为_25.=_26.27.28. 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py +qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为_29. 设y=ex，则dy=_。30.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=_31.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。32.33.34.f(x)=lnx，则ff(x)=_。35.36.
4、37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.51.证明：52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，
5、以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则ff(x)=_。六、解答题(0题)72. 求微分方
6、程y-(1/x)y=-1的通解。参考答案1.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直若时，两平面平行；当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知n1n2，因此12，应选A。2.D3.B4.B5.C6.C7.D由拉格朗日定理8.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B9.C10.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0
7、)处切线的斜率为3，所以选C11.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。12.B13.C14.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.15.C解析：16.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B17.B18.C19.A解析：20.B21.1/2本题考查的知识点为极限的运算22.(0 2)23.答案：124.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f
8、(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：(1)求出f(x)(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，xk(3)比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)其中最大(小)值为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点y=x3-27x+2,则 y=3x2-27=3(x-3)(x+3),令y=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在1，2上的最大值为-24本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较
9、f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在1，2上的最大值为f(-3)=56其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视本题还可以采用下列解法：注意到y=3(x-3)(x+3)，在区间1，2上有y0，因此y为单调减少函数。可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-2425.。26.27.解析：28.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常
10、数29.exdx30.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)=031.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。32.xarctan x+C本题考查的知识点为不定积分的运算33.11 解析：34.则35.36.37.38.39.ln240.-2-2 解析：41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在
11、点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44.由等价无穷小量的定义可知45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.49.由二重积分物理意义知50.51.52.53.54.55.列表：说明56.则57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60. 函数的定义域为注意61.62.63.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示
12、为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为64.65.66.67.68.69.70.本题考查的知识点为求解阶线性微分方程将方程化为标准形式求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式yp(x)yq(x)，则解法2利用常数变易法原方程相应的齐次微分方程为令CC(x)，则yC(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为yx(xC)本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式71.则72.
