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1、安徽省亳州市成考专升本考试2022年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 下列命题中正确的有( )2.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-23.4.5.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（ ）A.A.xyz=1B.2xyz=1C.x2yz=1D.xy2z=16.微分方程y-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex7.A.e B.e-1C.e2D.e-28.9.设函数为( )A.A.0 B.1 C.2 D.不存在10.11.当x一0
2、时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )A.2x3B.3x2C.x2D.x312.13.( )A.A.B.C.D.14.15.16.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-，1 B.1，2 C.2，+) D.1，+)17.设平面1：2x+y+4z+4=01：2x-8y+Z+1=0则平面1与2的位置关系是A.A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行但不重合 D.重合18.19.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)20.等于( )A.A.2 B.1 C.1/2 D.0二、填空题(20题)21.2
3、2.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_23.24.为使函数y=arcsin(u2)与u=x-2构成复合函数，则x所属区间应为_25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.46.证明：47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等
4、腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58. 求微分方程的通解59
5、.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数64.65.已知f(x)在a，b上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c)且acb，试证在（a，b)内至少有一点使得f()=0.66. 设z=x2+ y/x，求dz。67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则ff(x)=_。六、解答
6、题(0题)72.参考答案1.B解析：2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。3.C4.C解析：5.A6.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=.又自由项f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.7.C8.D解析：9.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限10.A解析：11.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量又由，可
7、知应选B12.D13.A14.B解析：15.B16.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。17.A平面1的法线向量n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。18.A解析：19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，
8、y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。20.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质注意：极限过程为x，因此不是重要极限形式!由于x时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知21.122.23.x2+y2=Cx2+y2=C 解析：24.-1，125.(1/2)x2-2x+lnx+C26.27.解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法28.229.本题考查的知识点为极限的运算若利用极限公式如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得30.31.32.ln|x-1
9、|+c33.ee 解析：34.35.36.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx37.x=2x=2 解析：38.1本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知39.040.41.42.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.48.49.50.则51.52.由二重积分物理意义知53. 函数的定义域为注意54.列表：说明55. 由一阶线性微分方程通解
10、公式有56.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.由等价无穷小量的定义可知61.本题考查的知识点为计算二重积分将区域D表示为问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难只要画出图来，认真分析下，就可以写出极坐标系下D的表达式62.63.由于因此本题考查的知识点为
11、将函数展开为幂级数纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的64.65.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点1，使得f(1)=0，在（c，6)内有一点2，使得f(2）=0，这里a1cb，再由罗尔定理，知在(1，2)内有一点使得f()=0.66.67.68. 解69.70.71.则72. 解所给问题为参数方程求导问题由于
