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1、河北省承德市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.不能确定2.3.4.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)5.6.7.8.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关9.10.11.12.13.14.15.16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同17.微分方程y-4y=0的特征根为A.A.0，4
2、B.-2，2 C.-2，4 D.2，418.19.20.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)21.y=x的通解为_22.23. 若x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。24.25.26.27.28.29.30.31.32.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y=_.33.34.35.36.37.38.39. 设z=x2+y2-xy，则dz=_。40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42.43.证明：44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.
3、46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49. 求微分方程的通解50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.56.57
4、. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。67.68.69.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)70.所围成的平面区域。五、高等数学(0题)71.判定的敛散性。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C3.B4.C本题考查的知识点为
5、判定函数的单调性。5.D解析：6.C7.B解析：8.A9.C10.D解析：11.D12.C13.B解析：14.B15.C16.D17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B。18.C19.D20.D21.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程由于y=x，可知22.R23.6e3x24.25.26.k=1/227.428.29.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为030.31.32.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。33.34.35.1/2本题考查的知识点为极限运算由于36.37.(-22)(-2，
6、2) 解析：38.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：39.(2x-y)dx+(2y-x)dy40.41.列表：说明42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.50. 函数的定义域为注意51.52.则53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.56.57.58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法由题设可得知70.解：D的图形见右图阴影部分71.72.
