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1、安徽省淮南市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=04m，O1O2=AB，杆O1A按规律摆动，(式中以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )。A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为157cmsB.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为617cms2C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为123cms24.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f(0)=A.A.3
2、B.6 C.9 D.9e5.6.7.8.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.9.10.11. 下列命题中正确的为A.若x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0B.若f(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点C.若f(x0)0，则点x0必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=012.13.14.15.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)16.17.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.不能确定18.设Y=e-3x，则dy等于( )A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-
3、3e-3xdxD.3e-3xdx19.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)21.22.求微分方程y-y-2y=0的通解。23.24.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为_25.26. 设f(x)=sin x/2，则f(0)=_。27.28.29.30.31.32.33.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题
4、)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.证明：44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形AB
5、CD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52. 求微分方程的通解53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.56.57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求dy。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.A3.D4.Cf(x)=e3x，f(x)=3e3x，f(x)=
6、9e3x，f(0)=9，因此选C。5.C解析：6.B7.C8.D9.A10.D解析：11.D解析：由极值的必要条件知D正确。y=x在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。12.D13.B14.C解析：15.C本题考查了定积分的性质的知识点。16.D17.C由题意知，级数收敛半径R2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.18.C19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正
7、确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。20.B21.22.23.24.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)若所求平面垂直于直线l，则平面的法向量ns，不妨取n=s=(3，-1，1)则由平面的点法式方程可知3(x-1)-y-(-2)+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程或写为 3x-y+z-5=0上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后
8、者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程25.26.1/227.28.解析：29.F(sinx)C本题考查的知识点为不定积分的换元法30.31.y=x(asinx+bcosx)32.-5-5 解析：33.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。34.35.1/336.37.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此38.本题考查的知识点为导数的四则运算39.40.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。41.42.曲线
9、方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.列表：说明46.由二重积分物理意义知47.则48.49.50.51.52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.由等价无穷小量的定义可知55.56.57.58. 函数的定义域为注意59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.63.64.65.66.67.68. 解69.70.71.72.
