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1、山西省太原市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/23.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是( )A.A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面4.5.6.设y=e-2x，则y于( )A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x7.8. 在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）A.直线职权关系 B.参谋职权关系 C.既是直线职权关系又是参谋职权关系 D.没有关系9.10.A.cosx B.ycosx C.c
2、osx D.ycosx11.12.13.14.A.A.2 B.1 C.0 D.-115. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.416.17.18.A.A.0 B.1/2 C.1 D.219.下列关系式正确的是( )A.A.B.C.D.20.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )。A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径二、填空题(20题)21.22.sint2dt=_。23. y=lnx，则dy=_。24.25.26.27
3、.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(
4、2)求S(x)的最大值50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052.53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.55.56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57. 求微分方程的通解58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.的面积A。67. 设y=xsinx，求y。68.69.70.五、
5、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是( )。A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B3.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B4.C5.C6.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C7.D8.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。9.A10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。11.A12.A解析：13.B14.C
6、15.B16.D17.D18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念19.C20.C21.22.23.(1/x)dx24.25.26.27.128.-129.30.31.32.33.34.本题考查的知识点为连续性与极限的关系由于为初等函数，定义域为(-，0)，(0，+)，点x=2为其定义区间(0，+)内的点，从而知35.236.1/(1-x)237.e-3/238.-1139.40.41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切
7、线方程为43.44. 函数的定义域为注意45.由二重积分物理意义知46.47.列表：说明48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.51.52.53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54.55.则56.由等价无穷小量的定义可知57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.60.61.62.63.利用洛必达法则 原式，接下去有两种解法： 解法1 利用等价无穷小代换解法2 利用洛必达法则本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导对于可变上(下)限积分
8、形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限64.解：65.66.67.因为y=x sinx则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。因为y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。68.69.70.本题考查的知识点为求曲线的切线方程切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程71.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。72.
