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1、江苏省镇江市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-12.3.微分方程y-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中、b为常数)。A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx4. 微分方程y+y=0的通解为A.y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x5.6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常
2、量7.下列关系正确的是( )。A.B.C.D.8.9.10.在x=0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导11.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)12.构件承载能力不包括( )。A.强度 B.刚度 C.稳定性 D.平衡性13.14.15.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f(0)=A.A.3 B.6 C.9 D.9e16.（）。A.B.C.D.17.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形
3、的面积为( )。A.B.C.D.不能确定18.当xb时，f(x)0，f(x)0。则在区间(，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹 B.沿x轴正向下降且为凸 C.沿x轴正向上升且为凹 D.沿x轴正向上升且为凸19.20.A.-2(1-x2)2+CB.2(1-x2)2+CC.D.二、填空题(20题)21.设y=ln(x+2)，贝y=_。22.设，则y=_23.24.25.26.27.28.29.30.曲线y =x33x2x的拐点坐标为_。31.32.设y=，则y=_。33.设，则y=_。34.35. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则fx(x，1)=_。36.过
4、坐标原点且与平面3x-7y+5z-12 = 0平行的平面方程为_.37.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=_38.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则39.40.三、计算题(20题)41.42.43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.已
5、知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.51.证明：52.53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58. 求微分方程的通解59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和
6、极值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.设z=x2y+2y2，求dz。67.证明：68.69.70.五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内( )。A.凸且单增 B.凹且单减 C.凸且单增 D.凹且单减六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.D解析：3.B方程y-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。方程y-y=ex中自由项f1(x)=ex，=1是特征单根，故应设定y*=xex，因此选B。4.C解析：y+y=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。5.B
7、解析：6.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A7.B由不定积分的性质可知，故选B8.D9.A10.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f(0) f(x)在x=0处不可导。11.A12.D13.C14.A15.Cf(x)=e3x，f(x)=3e3x，f(x)=9e3x，f(0)=9，因此选C。16.A17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。18.A由于在(，b)内f(x)0，可知f(x)单调减少。由于f(x)0，
8、可知曲线y=f(x)在(，b)内为凹，因此选A。19.A20.C21.22.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算23.24.25.26.27.-2y28.y=lnx+Cy=lnx+C 解析：29./4本题考查了定积分的知识点。30.（1，-1）31.132.33.本题考查的知识点为导数的运算。34.35.136.3x-7y+ 5z= 0本题考查了平面方程的知识点。 已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0) +(-7)(y-0)+5(z-0) = 0,即3x-7y+5z= 0.37.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于y=f(x)在
9、点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)=038.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图1-2阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0x1可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域
10、D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0y1可得知39.24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：40.41.则42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.由等价无穷小量的定义可知44.45.列表：说明46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.48.由二重积分物理意义知49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.55.56.57.58.59.60. 函数的定义域为注意61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。67.68.69.70.71.By=x2一12x+1； y=3x2一12=0；驻点x=一2，2， y=6x y=x3一12x+1在区间(0，2)内y0时曲线弧凹。72.
