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1、四川省广元市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x3.微分方程yy=1的通解为A.A.y=x2+CB.y2=x+CC.1/2y2=CxD.1/2y2=x+C4.微分方程(y)2=x的阶数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.A.-1B.0C.D.16.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C7.8.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex9.10.当x0时
2、，x2是2x的A.A.低阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小11.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是( )。A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变12.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面
3、 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面13.14.15.二次积分等于( )A.A.B.C.D.16.A.A.B.C.D.17.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（ ）A.A.xyz=1B.2xyz=1C.x2yz=1D.xy2z=118.A.等价无穷小B.f(x)是比g(x)高阶无穷小C.f(x)是比g(x)低阶无穷小D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小19.设z=ysinx，则等于( )A.A.-cosx B.-ycosx C.cosx D.ycosx20.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x二、填
4、空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.设=3，则a=_。28.29.30.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则31.32.33. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=_。34.设z=x3y2，则35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.49.设平面薄板所占Oxy
5、平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.证明：51. 求微分方程的通解52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55.56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=
6、10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.用洛必达法则求极限：62. 求arc tanxdx。63.64.65.(本题满分10分)66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在0，3上的最值。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.D10.D11.D12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。13.A14.D15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1
7、-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A16.B17.A18.D19.C本题考查的知识点为高阶偏导数由于z=ysinx，因此可知应选C20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。21.1/2本题考查的知识点为极限运算由于22.解析：23.解析：24.本题考
8、查的知识点为导数的四则运算25.26.27.28.12x12x 解析：29.30.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图1-2阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0x1可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域
9、D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0y1可得知31.y=x(asinx+bcosx)32.33.134.12dx+4dy ；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此35.解析：36.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分37.238.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法239.40.41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.43.列表：说明44.45.46. 函数的定义域为注意47.由等价无穷小量的定义可知48
10、.49.由二重积分物理意义知50.51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.则56.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.61.62.63.64.65.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序66.67.68.69.70.71.y=2x3一9x2+12x+1；y=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；y在03上的最大值为10；最小值为1。y=2x3一9x2+12x+1；y=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；y在0,3上的最大值为10；最小值为1。72.
